DM DE MATH 3EME

[lena2270]

Bonjour, je suis Léna. Je bloque sur un exercice de math dans mon dm. J'ai tout essayé mais toujours pas de solution. Voici la question: Carla a choisi un nombre entre 10 et 20, elle a obtenu 5184. Quel nombre a-t-elle choisi ?

Je sais qu'il faut faire une équation étant donné que j'ai du traduire un algorithme par une expression littérale.
L'algorithme:
n+7
n*3
n*n
L'expression littérale: (7+x) X 3 X (7+x) X 3 soit (7+x)au carre X 3au carre

Mais je ne suis pas sur de l'expression. Normalement la solution de l'équation c'est 17 mais je n'arrive pas a trouver cette solution justement.

Merci de bien vouloir m'aider.

[mathelot]

soit x le résultat du calcul


puis

puis


calcule cette dernière expression avec les propriétés des puissances et exposants.

ensuite remplace n par par 17

(lis le cours "puissances" sur ma page http://www.olivier-bertrand.be/#/cours-en-ligne/3938020)

[lena2270]

Je crois que tu as mal interpréter mon sujet désolé de l'avoir mal écrit mais l'équation c'est:

((7+x)X3)au carre = 5184

et normalement je dois trouver 17 comme résultat mais en vain

[mathelot]

5184 est un carré parfait
que vaut

ensuite tu fais passer toutes les quantités à gauche du signe égal
puis tu factorise à l'aide de l'identité

(j'ai écris ton équation avec pour inconnue n et x=5184)

[lena2270]

J'ai trouvé 14 sauf que ce n'est pas la bonne réponse

[mathelot]

Je crois que tu as mal interpréter mon sujet désolé de l'avoir mal écrit mais l'équation c'est:



et normalement je dois trouver 17 comme résultat mais en vain

écris 5184 sous la forme d'un carré

[lena2270]

Et si je fais √5184 - 441 ça fait bien √4347 ?

[mathelot]

calcule la racine carrée de 5184 puis exprime 5184 comme un carré d'un entier naturel

[lena2270]

Et après ?

[mathelot]

qu est ce que tu as trouvé ? 5184 est le carré de ...... ?

[lena2270]

72

[mathelot]

nous avons donc
(1)

il nous faut obtenir une "équation produit nul"
sais tu factoriser l'équation (1) grâce à une identité remarquable ?

[mathelot]

nous avons donc
(1)

il nous faut obtenir une "équation produit nul"
sais tu factoriser l'équation (1) grâce à une identité remarquable ?

si tu veux, c'est peut être plus simple de considérer l'équation d'inconnue x
(2)

[mathelot]

soient u et v deux nombres


d'où

ici et

[lena2270]

Mais pourquoi le 72aucarré est à gauche ?

[mathelot]

on l'a soustrait des deux côtés de l'égalité.

la méthode, pour résoudre une équation, est de faire passer toutes les quantités
à gauche du signe "égal" et ensuite de factoriser.
si tu n'as pas vû ces techniques en cours, on va procéder autrement et disons même plus simplement

[mathelot]

as tu vû les équations "produit nul" ?

[mathelot]

bon on va procéder autrement....

nous considérons l'équation


comme on cherche des solutions pour x positives, on en déduit

3x+21=72 (3)

[lena2270]

Que représente le 3 ? Je suis vraiment nul

[mathelot]

le (3) est le numéro de l'équation (c'est la troisième que l'on écrit)
c'est ce que l'on appelle du méta texte
sais tu résoudre l'équation d'inconnue x:
3x+21=72
?