HELP PLS (trinome second degres)

[Nekster]

Bonjour
On donne A(x)= ax²+bx+c et A(-2)=12 et A(1)=-6

Repondre par vrai ou faux et justifier

A(x)=0 admet 2 racines differentes
A(x)=0 admet 2 racines superieures a 1
Si les racines de A(x)=0 sont opposés,A(x)=6x²-12

merci de m'aider je suis totalement bloqué et j'ai un devoir mardi :'( HELP

[Nicolas.L]

Bonjour,
Un polynôme de degré 2 peut avoir 2, 1 ou 0 racines.
Pourquoi A ne peut-il pas avoir 0 racines ? (facile)
Pourquoi A ne peut-il pas avoir une racine double ? (un peu moins facile)

Une fois que l'on a répondu à ces questions on sait que A à deux racines.
Pourquoi ne peuvent-elles pas toutes les deux être supperieures à 1?

Si les racines sont opposées, on appelle -X et X ces racines. Comment est la forme factorisée de A ?

[Nekster]

alors pour la premiere question,je suppose que A ne peut pas avoir 0 racine vu qu'il est egal a 0 (A(x)=0)
par contre,pourquoi il ne peut pas avoir une racine double la je n'en ai aucune idée.Tu peux me donner un petit indice?

[Nicolas.L]

Comment est la forme factorisée d'un polynôme de degré 2 qui a une seule racine ? Peut-il changer de signe ?

[Nekster]

forme factorisé A(x)=a (x+b/2a)²
donc le signe de A(x) est toujours celui de a
hors on nous a donné A(-2)=12 et A(1)=-6
donc il est impossible que x1 et x2 soient confondues.
Merci bcp.Maintenant je passe a la question 2.Un tout petit indice pour m'aider a me lancer pls?

[Nicolas.L]

En fait ta justification de pourquoi A n'a pas 0 racines, n'est pas correcte. On te demande de justifier que l'équation A(x) =0 a 2 solutions.
Tu a prouvé qu'elle ne pouvait pas en avoir une seule. Mais pour montrer qu'elle n'en a pas 0, tu n'as pas le droit de dire "A(x) =0" donc A a au moins une racine car on te demande justement de prouver que un tel x existe.

Il y a un moyen de prouver que A a au moins une racine et de résoudre la question 2 en même temps.

[Nekster]

ah oui bah du coup je vais proceder avec le meme raisonement. On sait que si A(x) n'a pas de racine,son signe sera toujours celui de a.
hors on a A(-2)=12 et A(1)=-6

Si ce que j'ai dis est correct,tu pourrais m'aider pour la 2eme question?J'ai juste besoin d'un petit indice pour me lancer ^^

"Il y a un moyen de prouver que A a au moins une racine et de résoudre la question 2 en même temps."
je suppose que ce n'est pas le moyen que j'ai utilisé pour prouver que A(x) a au moins une racine?C'est une autre methode?

[Nicolas.L]

Connais-tu le théorème des valeurs intermédiaires ? Cela devrait te débloquer la question 2

[Nekster]

euhm désolé mais je ne l'ai pas encore etudié.N'y a-t-il aucune autre methode?

[Nekster]

je viens de trouver une methode assez..special a vous de me dire si c'est correct ou non :p

on sait que A a deux racines.
d'ou A(x)=a(x-x1)(x-x2)=0
a est different de 0
donc x-x1=0 ou x-x2=0
d'ou x1=x ou x2=x

donc,si x est superieur a 1,x1 et X2 sont superieur a 1.
et vis versa

[Nekster]

personne pour me sauver :'( ?? Personne n'a trouvé :'(? Mon prof donne des exercices TELLEMENT FACILES comme meme xD

[Nicolas.L]

on sait que A a deux racines.
d'ou A(x)=a(x-x1)(x-x2)=0

Ça c'est bien sauf que tu dois raisonner avec un x quelconque qui n'est pas forcement une racine de A. On a
A(x) = a(x-x1)(x-x2) mais cette expression n'est pas forcement égale à 0.
Maintenant supposons que x1 < x2, quand est-ce que A(x) est positif, quand est-ce que A(x) est négatif ?

[Nekster]

j'ai fais un tableau de signe mais j'ai un petit probleme."a" s'annule pour 0.Et vu que je ne connais pas les valeurs des racines x1 et x2,et que (x-x1) s'annule pour x1 et (x-x2) s'annule pour x2,ou dois-je mettre x1 et x2 dans le tableau?apres ou avant le 0?

[Nekster]

au pire vu que je galere trop sur celle la est-ce qu'on pourrait passer a la 3eme question et revenir a celle la plus tard?La 3eme question c'est avec les deux racines opposés je ne trouve pas non plus comment faire