Complece et géométeie

[youkef-sne]

D'accord ok merci beaucoup. Cependant dans la suite de l'exercice une question me poses encore problème, ( oui les complexes ce n'est pas mon fort). Voici la question:
1) Soit M' l'affixe de z' ou z' est définit par:
z'=-1/(conjugué(z)).
Et je doit démontrer que |z'+1|=|z'|.

Merci d'avance, je vous suis très reconnaissant

[Ben314]

Partant de tu remplace évidement par la valeur que tu lui connait, c'est à dire puis c'est du bête calcul modulo de savoir que :
- Le module d'un produit c'est le produit des modules et le module d'un quotient, c'est le quotient des modules.
- Le module du conjugué d'un complexe, c'est le même que le module du complexe de départ (ce qui est géométriquement évident vu que la conjugaison, ça revient à faire une symétrie orthogonale par rapport à l'axe des x et ça ne change pas la distance à l'origine)

[youkef-sne]

Aah justement, en faisant ce calcul, j'obtient:
Je pose: z=x+iy -> Conjugué de z: x-iy donc:
|z'+1|=|-1/(x-iy) +1|=|(x-iy-1)/(x-iy)|=|[(x-iy-1)(x+iy)]/(a^2 + b^2)|= |(x^2 + y^2 -1)/(x^2 + y^2)|. Mais ce n'est pas égal à |z'|

[Ben314]

Je suis pas persuadé (du tout...) que ce soit malin de redescendre au niveau de z=x+iy, mais comme tu as commencé sur cette voie là, autant continuer quitte à voir ensuite comment faire (bien plus simplement) sans repasser par du z=x+iy.

Déjà, il me semble que tu t'est gouré dans le numérateur : (x-iy-1)(x+iy)] ça donne pas x^2 + y^2 -1.
Ensuite, il faut forcément utiliser à un moment ou un autre le fait que z ce n'est pas un complexe quelconque, mais qu'il est tel que |z-1|=1. Et évidement, si tu raisonne en terme de partie réelle et imaginaire, c'est à dire avec du z=x+iy, le fait que |z-1|=1, ben il faut le traduire en terme de x et de y pour pouvoir l'utiliser dans la suite.

Un autre truc, c'est que si tu raisonne en terme de z=x+iy, tu devrait aussi évaluer la valeur de |z'| en terme de x et de y pour voir sur quoi tu es sensé tomber à la fin de ton calcul.

[youkef-sne]

Bah voila comment je fais: (x-iy-1)(x+iy)=x*x + x*iy - iy*x -iy*iy - 1*x - 1*iy = x^2 + xiy -xiy - (i*i)y^2 - x - iy = x^2 + y^2 -x - iy pour le numérateur.
Du coup sa nous donne: |(x^2 + y^2 - x - iy)/(x^2 + y^2)|
Mais cela n'est toujours pas égal à |z'|

[Ben314]

Bis et répéta...

Ensuite, il faut forcément utiliser à un moment ou un autre le fait que z ce n'est pas un complexe quelconque, mais qu'il est tel que |z-1|=1. Et évidement, si tu raisonne en terme de partie réelle et imaginaire, c'est à dire avec du z=x+iy, le fait que |z-1|=1, ben il faut le traduire en terme de x et de y pour pouvoir l'utiliser dans la suite.

[youkef-sne]

Justement Ben314, je ne comprend pas ce que tu veu que je fasse

[Ben314]

Ensuite, il faut forcément utiliser à un moment ou un autre le fait que z ce n'est pas un complexe quelconque, mais qu'il est tel que |z-1|=1. Et évidement, si tu raisonne en terme de partie réelle et imaginaire, c'est à dire avec du z=x+iy, le fait que |z-1|=1, ben il faut le traduire en terme de x et de y pour pouvoir l'utiliser dans la suite.