Probleme avec thales je pense

par **lilloise** » 15 Oct 2006, 09:18

bonjour;
Soit un triangle ABC, la mediane (BB') et le point D du segements BC tel que BD =1/3BC

Les paralleles menées par D à (AC) et (ab) coupent (AB) et (AC) respectivement en M et N.
Demontrer que les droites (MN) et (BB') sont paralleles.
Je ne sais par où commencer. je pense qu'il faut appliquer la reciproque de thales mais je n'y arrive pas :mur:
aidez moi svp :++:

par **lilloise** » 15 Oct 2006, 09:38

il n'y a vraiment personne pour m'aider.svp

par **lilloise** » 15 Oct 2006, 10:06

toujouRs personne??

par **c pi** » 15 Oct 2006, 10:10

Bonjour lilloise

lilloise a écrit:Je ne sais par où commencer. je pense qu'il faut appliquer la reciproque de thales mais...

tu vas y arriver.

Pour montrer à l'aide de "la réciproque de Thalès" que (MN)//(BB'), quel triangle faut-il considérer ?
Dans ce triangle, que vaut le rapport AM/AB ?
Et le rapport AN/AB' ?

par **lilloise** » 15 Oct 2006, 10:44

Il faut faire la reciproque ds les triangles ANM ET AB'B. Mais je ne sais pas comment demontrer que AN/AB'=AM/AB

par **c pi** » 15 Oct 2006, 10:59

Avec les données de l'énoncé et le théorème de Thalès
(pas sa réciproque pour le coup), dans les triangles ABC et MBD
il n'est pas difficile de montrer que AM/AB=CD/CB=.../3.

De même pour AN/AC=.../3 dans les triangles ACB et NCD.
Or AN/AC=AN/2AB' parce que B' est milieu de AC, donc AN/AB'=.../3

D'où l'égalité AN/AB'=AM/AB qui permet de partir sur la réciproque pour démontrer que (MN)//(BB').

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