Fonction exponentielle

[Soussou]

Bonjour,

Merci de m'aider sur quelques questions de cet exercice:

On s'intéresse à la production mensuelle d'enceintes blue-tooth par une entreprise. Le coût de fabrication C(x), en millier d'euros, pour la production de x centaines d'enceintes est donné par:
sur l'intervalle [0;10] de courbe .
1)a) Calculer le coût de fabrication, arrondi à l'euro près, de 1 000 enceintes.
Pour x=10 on trouve C(x) = 200 ce qui correspond à un coût de 200 000 €
b) Calculer le coût moyen de fabrication de 1 enceinte pour la fabrication de 1 000 enceintes.
Si 1 000 enceintes coûtent 200 000€ alors 1 enceinte coûte en moyenne 200€
c) On a placé sur la courbe le point d'abscisse 10 et on a tracé le segment [OM].
Comment retrouver graphiquement le résultat de la question 1)b)? (Graphique joint)
Je n'ai pas su faire car je ne sais pas à quoi correspond [OM]???

d) Déterminer graphiquement le nombre d'enceintes à produire pour que le coût moyen soit minimal.
idem je n'ai pas su faire
2) La fonction coût moyen, notée est la fonction définie sur ]0;10] par:

a) Donner l'expression de en fonction de x.
J'ai trouvé:
b) Calculer
J'ai trouvé
c) Résoudre
J'ai trouvé: x>1.5
d) En déduire le sens de variation de sur ]0;10]
est décroissante de ]0;1.5] et croissante de [1.5 ; 10]
e) Pour quelle production l'entreprise a-t-elle un coût moyen minimal? Quel est ce prix en euro?
Pour x=1.5 soit 150 enceintes. Le prix moyen est 3 000€
3) Chaque centaine d'enceintes est vendue 7 000€. La recette totale pour la vente de x centaines d'enceintes est donnée par:
R(x) = 7x , et est représentée sur le graphique ci-dessus.
On rappelle que le bénéfice réalisé pour la vente de x centaines est donné par B(x) = R(x) - C(x)
a) Déterminer, avec la précision permise par le graphique, l'intervalle dans lequel doit se situer la production x pour que le bénéfice soit positif.
C'est quand R(x) > C(x) soit pour x entre environ 1 et 3.5
b) Exécuter l'algorithme ci-dessous:
x prend la valeur 1.5
Tant que B(x) < B(x+0.1)
x prend la valeur x+0.1
Fin Tant que
Afficher x
En le faisant sur ma calculatrice je trouve x = 1.5 , ce qui n'est pas logique
c) Donner une interprétation de l'affichage de l'algorithme
???

Merci de m'éclairer sur les questions que je n'ai pas su faire et de voir si le reste est juste.

[Soussou]

Personne pour m'aider ???

[Soussou]

SVP quelqu'un peut se pencher sur mon exercice ???

[Nicolas.L]

Salut,
Comment ferais-tu pour calculer la pente de la droite OM par une méthode "non graphique" ? Compare ce calcul à celui que tu as fais pour la question 1)b)
Cela devrait te débloquer pour la 1)c) et la 1)d)

[Soussou]

Salut Nicolas,
Tout d'abord je te remercie pour ta réponse, je commençais à désespérer.
J'ai compris ce que tu m'as dit, seulement j'ai un petit souci:
Dans la question 1)a) j'ai trouvé C(10) = 200. Donc 1000 enceintes coûtent 200 000 € n'est-ce pas?
Dans la 1)b) pour calculer le coût d'1 enceinte, j'ai fait: 200 000 : 1 000 = 200€
Or si je fais: 200 : 10 = 20 ce qui représente 20 000 €. Je ne vois pas pourquoi je ne trouve pas la même chose???
Du coup, pour la 3)c), je calcule le coefficient directeur de la droite (OM) en prenant comme points O(0;0) et M(10;200), je trouve donc a= 200/10 = 20 ce qui correspond à mon 2ème calcul de la 1)b).
Pour la 1)d) Comme a > 0 donc (OM) est croissante d'où le coût moyen est minimum quand x = 0 mais ça c'est tout à fait normal, si on ne produit rien on ne dépense rien donc je pense que ce n'est pas la bonne réponse.
Merci de m'éclairer plus et si tu peux aussi m'aider sur les 2 dernières questions 3)b)c), je te serai reconnaissante.
Merci encore.

[Nicolas.L]

Quand tu calcule C(x) /x, tu obtiens le coût moyen en milliers d'euros d'une centaine d'enceintes. Donc les 20000€ que tu obtiens, correspondent au prix moyen de 100 enceintes ce qui fait 200€ l'enceinte, on retrouve bien le même résultat qu'avant.
Ce que je voulais te faire comprendre pour la 1)c), c'est que C(x) /x est la pente de la droite OM. Pour trouver graphiquement la valeur de x qui minimise C(x) /x, on peut chercher la droite avec la plus petite pente possible qui passe par O et un point de la courbe.

[Soussou]

Excuse-moi mais ce que je ne comprends pas est: Si 200€ est le prix moyen d'une enceinte alors le prix de 1 000 enceintes est de 200 000 € et non pas 20 000 €.
Pour la 1)d) est- ce que cette droite ne serait pas celle de la recette? et le coût est minimal quand R(x) = 0?
Donc ce serait pour environ x = 3.5 ce qui correspond à 350 enceintes?

Et pour l'algorithme de la 2ème partie de l'exercice comment faire?

[Nicolas.L]

C(x) représente le coût en millier d'euros pour produire x centaines d'enceintes. Donc le coût total pour produire n enceintes vaut
1000*C(n/100) et le coût moyen d'une enceinte si on en produit notre vaut 1000*C(n/100)/n
Sur ton graphique, la courbe qui représente la recette est la droite R. La droite OM ne représente rien "directement" mais son coefficient directeur est égal à C(10)/10

Pour l'algorithme essaie de faire les calculs toi même plutôt que de programmer la calculatrice ça évitera les erreurs de programmation.