Complece et géométeie

[youkef-sne]

Salut, j'ai un p'tit problème avec un exo enfin quelque questions seulement, merci de bien vouloir m'aider:

Soient A et B deux points d'affixes respectivent 1 et -1.
Soit C les points M du plan d'affixe z tels que |z-1|=1.

1) Démontrer que C est un cercle dont on précisera le rayon et le centre.

Pour la suite j'essaie de me debrouiller mais si j'y arrive pas j'poserais ce qui m'empê he de continuer l'exo. Merci

[Lostounet]

Si tu n'es pas à l'aise avec les affixes tu peux toujours poser z=x +iy
Comme ça tu peux développer |z-1|=1 par |(x-1)+iy|=1
À gauche on reconnait le module d'un complexe que tu sais exprimer

[youkef-sne]

D'accord ok j'crois quz je viens d'comprendre, donc sa nous donne:
Soit z un nombre complexe, on a alors:
|z-Omega| = r ou Omega est le centre et r le rayon
|z-1|=1 => |z-1|^2 =1^2=1 <=> (z-1)(conjugué(z-1)) =1.
Ainsi, C est un cercle de rayon 1 est de centre 1

[zygomatique]

salut

peut-être serait-il bien de savoir ce qu'est z - 1 quand z est l'affixe de M et 1 est l'affixe de A ...

[youkef-sne]

Je n'ai pas compris ce que tu voulais dire zygomatique

[zygomatique]

z - 1 est l'affixe de quoi ?

[youkef-sne]

|z-1| est l'affixe du cercle C

[zygomatique]

n'importe quoi ...

[youkef-sne]

Je ne comprend plus rien là..

[zygomatique]

ce n'est pas un pb de comprendre c'est LE pb d'apprendre !!!

[youkef-sne]

J'viens d'capter un truc la, z-1 c'est l'affixe de tous les points du cercle C, non ?

[Pseuda]

J'viens d'capter un truc la, z-1 c'est l'affixe de tous les points du cercle C, non ?

Ceci ne veut rien dire. Si on appelle A le point d'affixe 1, et M celui d'affixe z, que représente géométriquement |z-1| ?

Du coup, quels sont les points M tels que |z-1|=1 ? (remplace)

[youkef-sne]

Justement honnetement j'essaie de trouver mais je ne sais pas du tout, je n'y arrive pas. Je serais tenté de dire qu'il s'agit d'un segment ou d'une droite

[Lostounet]

Salut, j'ai un p'tit problème avec un exo enfin quelque questions seulement, merci de bien vouloir m'aider:

Soient A et B deux points d'affixes respectivent 1 et -1.
Soit C les points M du plan d'affixe z tels que |z-1|=1.

1) Démontrer que C est un cercle dont on précisera le rayon et le centre.

Pour la suite j'essaie de me debrouiller mais si j'y arrive pas j'poserais ce qui m'empê he de continuer l'exo. Merci

Bon il semble que tu es un peu largué; reprenons petit à petit avec deux rappels:
Si z = 1 + 3i, alors on peut représenter z par le point A(1 ; 3)
Alors |z| le module de z désigne la distance de A à l'origine du repère donc on peut dire que:


Je te rappelle ensuite que l'équation d'un cercle est de la forme:


Ici ils te disent |z-1|=1. Cela signifie que si l'on pose z = x + iy

|z - 1| = 1
est équivalente à
|(x + iy - 1)| = 1
En regroupant partie réelle et partie imaginaire:

|(x - 1) + iy | = 1
Et ici on se souvient que |complexe| est la distance à 0 du point P(x - 1; y):


En élevant au carré les deux membres, qu'observe-t-on?

[youkef-sne]

Bah c'est l'équation d'un cercle, et ici il sera de rayon 1, enfin je crois que c'est sa.

[Lostounet]

Bah quel est son centre?
Un cercle est la donnée d'un centre et d'un rayon

[youkef-sne]

Je suis tenté de dire que son centre est 1 aussi, mais j'n'en suis pas sur

[Lostounet]

...

Un point c'est avec deux coordonnées qu'on le définit...fais un effort quand même
Ce n'est pas une devinette !!!! L'équation d'un cercle est de la forme

Avec les coordonnées du centre
et R le rayon.

Ici on a quelle équation ?????

[youkef-sne]

Ouai donc de. Centre (1; 0)

[Ben314]

Salut,
Perso, ce qui me semble être le minimum du minimum qu'il faut avoir compris, c'est que, si et avec dans alors :

- Le module c'est la distance de l'origine (0,0) au point M:(x,y) (point d'affixe z) et que c'est donc la norme, c'est à dire la longueur du vecteur:(x,y) (vecteur d'affixe z)

- Le complexe , c'est l'affixe du vecteur où M est le point d'affixe z et M' celui d'affixe z'.

Et on en déduit que le module , c'est la norme, c'est à dire la longueur du vecteur et que c'est donc la distance du point M au point M'.