Borne sup

[siwar]

Bonjour à tous,

Je essaye de montrer que le sup est fini:

$\alpha := \sup\left\{\lambda\mid \exists \varphi, \ \Delta\varphi + (g + \lambda)\varphi\leq 0\right\}.$
avec $\Omega,$ est un ouvert borné régulier de $R^{N}$ et $g$ une fonction continue sur $\bar\Omega$.

Il est claire qu'il est non vide mais après j arrive pas à montrer que $\alpha < +\infty$

[mathelot]

Je essaye de montrer que le sup est fini:


avec est un ouvert borné régulier de R^{N} et une fonction continue sur

Il est clair qu'il est non vide mais après j arrive pas à montrer que $\alpha < +\infty$

[siwar]

j'ai oublié de signaler que $\lambda $et dans R

[Ben314]

Si y'avait que ça, ça serait rien...
Le qui est sensé exister (ou pas), c'est une tomate ? une carotte ?
Et , c'est quoi ?

[siwar]

$\phi >0 $ est une fonction de classe C^{2} sur \Omega

[Nicolas.L]

Salut Ben,
En cherchant ce que voulais dire "régulier" je suis tombé sur ce cours : http://www.proba.jussieu.fr/pageperso/r ... e_1_v2.pdf

J'imagine donc que Delta c'est le Laplacien, par contre là on est dans de l'analyse beaucoup trop hardcore pour moi

[mathelot]

$\phi >0 $ est une fonction de classe C^{2} sur \Omega

à support compact ne rencontrant pas le bord de Omega ?

[siwar]

oui

[Ben314]

Comment une fonction peut-elle être strictement positive est à support strictement compris dans Omega ????