DM DERIVATION + Vecteurs 1re S

[anoyd]

Bonjour merci de m'aider sur ces exercices. Le 1 spécialement Merci d'avance. Désolé d'arriver à ce moment bonnes fêtes!
[color=#FF40BF][color=#400080]Exercice 1 [/color][/color]: chapitre dérivation
Soit f(x):x^3-6x²+11x-6. Le but de ce problème est de déterminer toutes les racines de f.
a.Déterminer l'ensemble de définition de f noté Df.
b. f est-elle dérivable sur Df? Justifier.
c.Pour x appartenant à Df, déterminer l'expression de f'(x).
d.Déterminer le tableau de signes de f' sur Df.
e. En déduire les variations de f.
f.Calculer f(0,5) et f(1,5). En déduire que f s'annule sur [0,5;1,5].
g.De même pour f(1,5) et f(2,5), puis pour f(2,5) et f(3,5).
h. f s'annule combien de fois sur Df ?
i. Montrer que 1 est une racine de f. Factoriser f sur Df par x-1.
j.En déduire toutes les racines de f sur Df.
-Ce que j'ai fais soit la fonction f définie sur R par f, alors f est dérivable sur R et on a pour tout x de R, f'(x)=3x²-12x+11
C'est sur le reste que je bloque un peu et j'ai trouvé le discriminant du trinôme je sais pas si c'est juste.
Pour tout x réel on a : f'(x)=3x²-12x+11 soit pour résoudre l'équation f'(x)=0 grâce à delta discriminant du trinôme.
Delta=b²-4ac ; =12²-4*3*11=12; soit Delta>0, donc l'équation possède 2 solutions réelles distinctes.
x1=12-racine de delta/6=1 et x2=12+racine de 12/6=2
Donc f'(x)=0 a pour solutions 1 et 2.
Ensuite je n'arrive pas à faire le tableau de signes ou les variations ni la f/ et g.


Exercice 2 : chapitre géométrie plane
Dans un repère du plan, on donne A(-2;7) et B(-5;-9). Soit d la droite d'équation cartésienne: 2x+y+1=0.
a.Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB). Déterminer l'équation réduite de (AB) puis celle de d.
b.Les droites d et (AB) sont-elles parallèles ou sécantes? Justifier.
c.Déterminer par le calcul les coordonnées du point d'intersection des droites d et (AB).
d.Tracer ces deux droites et vérifier le résultat de la question précédente.
Je connais les formules mais ce chapitre j'ai un peu du mal avec . Merci de l'aide ou l'éclaircissement que vous pouvez m'apporter.

[Lostounet]

Salut,

Tu as bien calculé f'(x) ainsi que le discriminant, mais je ne suis pas d'accord avec les deux racines obtenues ! Peux-tu montrer tes calculs de ces deux racines en détail pour qu'on soit d'accord?

[Alpeys]

Une aide rapide ( je te fais revoir ton cours, trouve la bonne réponse à chaque fois entre crochets ): le trinôme admet 2 racines donc est du signe de [a/b/c] à [ l'intérieur/extérieur ] des racines. On en déduit le signe de f' et les variations de f.

[anoyd]

Salut,

Tu as bien calculé f'(x) ainsi que le discriminant, mais je ne suis pas d'accord avec les deux racines obtenues ! Peux-tu montrer tes calculs de ces deux racines en détail pour qu'on soit d'accord?

que propose tu alors ?
Je ne comprend pas où est l'erreur je vois pas de fautes. Merci de m'éclairer sur cet exercice.

[anoyd]

Une aide rapide ( je te fais revoir ton cours, trouve la bonne réponse à chaque fois entre crochets ): le trinôme admet 2 racines donc est du signe de [a/b/c] à [ l'intérieur/extérieur ] des racines. On en déduit le signe de f' et les variations de f.

le trinôme admet 2 racines donc est du signe de a? à l'intérieur des racines? Mais en quoi ça répond à l'énoncé

[Ben314]

Salut.

f'(x)=3x²-12x+11
. . .
Donc f'(x)=0 a pour solutions 1 et 2.

Pour "plussoyer" ce que dit Lostounet, est tu réellement sûr que ?
Et avec ?

[anoyd]

Non je ne suis pas sûr du tout justement

[laetidom]

Bonjour,

EX 2 :

a) tu sais que est le vecteur directeur de (AB) et celui-ci, d'après le cours, a comme coordonnées ( - b ; a)

donc dans ton équation cartésienne tu connais ax + by + c = 0 sachant que tu ne connais pas c.

Donc c = -ax - by

Mais tu sais que

où bien

[anoyd]

Salut.

f'(x)=3x²-12x+11
. . .
Donc f'(x)=0 a pour solutions 1 et 2.

Pour "plussoyer" ce que dit Lostounet, est tu réellement sûr que ?
Et avec ?

Pour les solutions :
racine(delta)= racine(12)= 2*racine(3)

Donc en notant racine(3)= V(3) :
x1=(12-2V(3))/6= (6-V(3))/3 et x2=(12+2V(3))/6= (6+V(3))/3

quelqu'un peut me donner une solution s'il vous plait?

[XENSECP]

Salut.

f'(x)=3x²-12x+11
. . .
Donc f'(x)=0 a pour solutions 1 et 2.

Pour "plussoyer" ce que dit Lostounet, est tu réellement sûr que ?
Et avec ?

Pour les solutions :
racine(delta)= racine(12)= 2*racine(3)

Donc en notant racine(3)= V(3) :
x1=(12-2V(3))/6= (6-V(3))/3 et x2=(12+2V(3))/6= (6+V(3))/3

quelqu'un peut me donner une solution s'il vous plait?

Bah alors tu trouves non?