L'approximation

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Hanaconda
Membre Relatif
Messages: 163
Enregistré le: 06 Oct 2015, 20:06

L'approximation

par Hanaconda » 24 Déc 2016, 22:09

Bonsoir à tous,

J'ai un gros problème avec l'approximation, et mon prof de maths m'a proposée une série d'exercices, je suis parvenue à en résoudre quelques uns mais je bloque sur un exo. En voici l'énoncé :

Soit x ∈ [-1/3 , 1/3] ; vérifier que

Mq : ; en déduire que et que est une valeur approchée de d'incertitude

Je vous prie de bien vouloir m'aider. Et une petite explication ne sera pas de refus non plus, puisque j'arrive pas du tout à comprendre ce chapitre.
Merci d'avance.
Bonne soirée !



XENSECP
Habitué(e)
Messages: 6387
Enregistré le: 27 Fév 2008, 21:13

Re: L'approximation

par XENSECP » 25 Déc 2016, 11:52

2x^2 au numérateur plutôt non?

Hanaconda
Membre Relatif
Messages: 163
Enregistré le: 06 Oct 2015, 20:06

Re: L'approximation

par Hanaconda » 25 Déc 2016, 15:56

J'ai recopié l'énoncé à la lettre. Je ne sais pas trop s'il y a des erreurs ou non.
Pourriez-vous m'y aider ?

XENSECP
Habitué(e)
Messages: 6387
Enregistré le: 27 Fév 2008, 21:13

Re: L'approximation

par XENSECP » 25 Déc 2016, 15:57

"vérifier"... Tu confirmes? Tu vérifies ?

Avatar de l’utilisateur
laetidom
Habitué(e)
Messages: 5720
Enregistré le: 16 Déc 2013, 18:15

Re: L'approximation

par laetidom » 25 Déc 2016, 16:01

Bonjour,

Que veut dire " Mq " ?

XENSECP
Habitué(e)
Messages: 6387
Enregistré le: 27 Fév 2008, 21:13

Re: L'approximation

par XENSECP » 25 Déc 2016, 16:03

laetidom a écrit:Bonjour,

Que veut dire " Mq " ?


"Montrer que"...

Avatar de l’utilisateur
laetidom
Habitué(e)
Messages: 5720
Enregistré le: 16 Déc 2013, 18:15

Re: L'approximation

par laetidom » 25 Déc 2016, 16:05

XENSECP a écrit:
laetidom a écrit:Bonjour,

Que veut dire " Mq " ?


"Montrer que"...



Superbe !, merci XENSECP et joyeux noël @ tous !

Hanaconda
Membre Relatif
Messages: 163
Enregistré le: 06 Oct 2015, 20:06

Re: L'approximation

par Hanaconda » 25 Déc 2016, 16:07

Oui, il veut bien dire "confirmer" par vérifier.
Je m'excuse, je n'ai pas fait attention à l'abréviation.
Joyeux Noël !

Avatar de l’utilisateur
laetidom
Habitué(e)
Messages: 5720
Enregistré le: 16 Déc 2013, 18:15

Re: L'approximation

par laetidom » 25 Déc 2016, 16:45

Hanaconda a écrit:Oui, il veut bien dire "confirmer" par vérifier.
Je m'excuse, je n'ai pas fait attention à l'abréviation.
Joyeux Noël !



Merci,

Je pense que l'on peut écrire déjà ça :

55.JPG
55.JPG (15.43 Kio) Vu 577 fois


ce que l'on constate ici :

56.JPG
56.JPG (20.11 Kio) Vu 560 fois



es-tu d'accord ? . . .
Modifié en dernier par laetidom le 25 Déc 2016, 17:00, modifié 2 fois.

Avatar de l’utilisateur
Lostounet
Admin
Messages: 9665
Enregistré le: 16 Mai 2009, 13:00

Re: L'approximation

par Lostounet » 25 Déc 2016, 16:51

Bonjour Hanaconda,

L'objectif de cet exercice est d'approcher le nombre par un autre nombre, avec une certaine précision. Cela signifie qu'on veut trouver un nombre y, tel que la distance entre y et ce nombre soit ... "convenable". La distance entre deux réels a et b n'est autre que la valeur absolue de leur différence (|a-b|), c'est-à-dire que l'on veut trouver y tel que la distance entre y et avec une marge d'erreur (incertitude: cela signifie que l'écart entre ces deux nombres peut effectivement être plus petit que cette marge) de donc tel que:



Or partant de l'encadrement obtenu à la fin de l'exercice,
Hanaconda a écrit:

On constate que si l'on prend x = 0.2 (qui n'est autre que 2/10, et x est bien dans l'intervalle [-1/3,1/3] de travail) nous obtenons 1 + x = 1.2
1 + 2x = 1.4

-1 + x = -1 + 0.2 = 0.8 = 4/5 (c'est le nombre y)
On a donc:



En écrivant le membre de droite de cette inégalité en notation scientifique, nous obtenons le résultat.

En vérité, nous pouvons calculer l'écart exact entre ces deux nombres:
1.2/1.4 - 4/5 = 12/14 - 4/5 = 6/7 - 4/5 = 2/35
Fort heureusement, on constate que l'écart réel de 2/35 ~ 0.057 est inférieur à 2.4/10 = 0.24 (nous avions trouvé l'erreur maximale commise de 0.24 mais l'écart exact est moindre)
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

Avatar de l’utilisateur
Lostounet
Admin
Messages: 9665
Enregistré le: 16 Mai 2009, 13:00

Re: L'approximation

par Lostounet » 25 Déc 2016, 17:09

En ce qui concerne les questions d'avant, je pense que l'énoncé devrait être (comme l'a dit XENSECP)

Hanaconda a écrit:Soit x ∈ [-1/3 , 1/3] ; vérifier que

(C'est 2x^2 et non pas 2x à droite)

En ce qui concerne la deuxième question tu peux faire comme l'a dit Laetidom (à condition ... de ne pas "inverser" deux membres de l'inéquation sans qu'ils soient de même signe...et non nuls). Dans le doute, on peut étudier avec un tableau de signes, le signe de l'expression:


Et pour la déduction finale... on peut chercher à multiplier par x^2 les deux membres (en faisant attention à la valeur absolue...)
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

Hanaconda
Membre Relatif
Messages: 163
Enregistré le: 06 Oct 2015, 20:06

Re: L'approximation

par Hanaconda » 25 Déc 2016, 23:49

Merci infiniment de votre aide !
Grace à vous, j'arrive à mieux comprendre.

Pour la déduction suivante : , j'ai bien pu remarquer que .
Et on a : d'où
Mais je n'arrive pas à faire entrer la valeur absolue. Comment puis-je faire ?

Merci encore.
Bonne soirée :

Avatar de l’utilisateur
Lostounet
Admin
Messages: 9665
Enregistré le: 16 Mai 2009, 13:00

Re: L'approximation

par Lostounet » 26 Déc 2016, 00:40

Il me semble qu'en étudiant le signe de l'expression en réduisant au même dénominateur par exemple, on se rend compte qu'elle est toujours positive sur l'intervalle [-1/3;1/3].

Avec cet argument, la valeur absolue devient superflue (mais elle permet de quand même garder en tête le concept de "distance").

Dans le doute, dire que |A|< B équivaut à dire que -B<A<B, tu peux aussi vérifier cette double inégalité.
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

Hanaconda
Membre Relatif
Messages: 163
Enregistré le: 06 Oct 2015, 20:06

Re: L'approximation

par Hanaconda » 26 Déc 2016, 00:45

Je vois. Merci beaucoup !
Bonne fin de soirée.

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 77 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite