Equation et complexes

[abcd22]

, on fait la même factorisation en bas et on simplifie par . C'est une technique à connaître et qui est très utile pour retrouver les formules pour cos p + cos q, cos p - cos q, sin p + sin q, sin p - sin q : pour simplifier on met en facteur pour pouvoir utiliser les formules d'Euler. Là on a le cas particulier où q = 0.

[Silver53]

Merci,
après l'avoir fait pour Z0, Z1 et Z2 j'ai remarqué que pour chaque solutions z trouvées, en posant z=x+iy, on a x²=y². C'est bon?

ps: une page de développement par solution Z :hum: je vais éssayer de comprendre ton idée de départ, à savoir factoriser.

[abcd22]

Merci,
après l'avoir fait pour Z0, Z1 et Z2 j'ai remarqué que pour chaque solutions z trouvées, en posant z=x+iy, on a x²=y². C'est bon?

Oui puisque l'argument de z est Pi/4 ou 3Pi/4 ou -Pi/4 ou -3Pi/4. Tu ne peux pas laisser les solutions sous forme exponentielle ?

ps: une page de développement par solution Z :hum: je vais éssayer de comprendre ton idée de départ, à savoir factoriser.

Quand je dis factoriser c'est métaphorique, tu n'as pas remarqué qu'il y avait exactement les mêmes calculs (sauf qu'on n'a pas la même chose dans l'exponentielle) pour trouver la valeur de z² avec Z1 et avec Z2 ?

[Silver53]

si je l'ai bien vu, c'est rebarbatif à faire car c'est toujours les même calculs...

[Quidam]

si je l'ai bien vu, c'est rebarbatif à faire car c'est toujours les même calculs...

Ben oui ! C'est ce qu'abcd22 se tue à te dire !
Il faut écouter les anciens Silver53 !

Pour chacune des huit solutions que tu as trouvé , tu dois trouver les deux solutions de l'équation du 2ème degré que tu obtiens , un travail de titan :mur:
Imod

Certes le calcul est un peu compliqué, mais un peu de trigonométrie, c'est forcément dans tes cordes si tu connais les complexes !

Comme toutes les solutions que tu trouves pour Z sont de la forme , tu peux commencer à résoudre et ne remplacer par des valeurs que quand c'est nécessaire.

abcd22 merci mais je ne comprends pas trop ta méthode et je suis censé le résoudre avec des notions déjà vues en cours ou en TD. Cela ne me dérange pas de faire 8 calculs, ce que je veux, c'est savoir faire cet exo et comprendre afin de pouvoir le refaire. Donc si tu pouvais m'aider avec la méthode de Imod ça serait :++:

Je ne te propose pas une méthode différente de celle de lmod mais juste de « factoriser » des calculs pour éviter de les écrire 8 fois.

Quand je dis factoriser c'est métaphorique, tu n'as pas remarqué qu'il y avait exactement les mêmes calculs (sauf qu'on n'a pas la même chose dans l'exponentielle) pour trouver la valeur de z² avec Z1 et avec Z2 ?

abcd22 a tout à fait raison, et n'est absolument pas en désaccord avec Imod !

Le calcul est un peu long, mais "huit fois ce calcul", c'est un travail de titan ! Et tu as tous les outils nécessaires pour effectuer ce calcul jusqu'au bout sans remplacer sauf au tout dernier moment ! La simplification est spectaculaire, avant d'avoir remplacé par chacune des 7 valeurs ! Essaie donc !

[Silver53]

Merci à tous pour votre aide! :happy2:

[Quidam]

Merci à tous pour votre aide! :happy2:

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