DM 1ére L Critéres de divisibilité...

[ZedMcBryan]

Donc voilà je suis en premiére L et j'ai un peu de mal avec les maths en général mais j'arrive en général à me débrouiller, mais là, je bloque aux questions 2 de chaque exercices =/, si vous pouviez m'aider :help:




Exercice 1


. Critère de divisibilité par 13.
On choisit un nombre, par exemple 48685. On supprime le chiffre des unités, on obtient 4 868 auquel on ajoute 4 fois le chiffre des unités précédemment supprimé, le nombre devient 4 868 + 4 X 5 = 4 888.
On recommence le procédé ainsi décrit: 488 + 4 X 8 = 520 puis de nouveau:
52 + 4 X 0 = 52.
Le nombre obtenu, 52, est divisible par 13.
1. Vérifier que le nombre de départ est divisible par 13.
2. On pose N = 100a + lOb + c et N' = lOa + b + 4c où a, b et c sont des entiers naturels compris entre 0 et 9.
Montrer que si N'est divisible par 13 alors N est divisible par 13.
Comment cette démonstration peut-elle s'appliquer au procédé donné dans la première question ?
On admet que si N' n'est pas divisible par 13 alors N non plus.
3. En utilisant le procédé décrit à la question précédente, trouver parmi les nombres suivants ceux qui sont divisibles par 13.
7202 ; 8417; 88 192 ; 1631216.

Exercice 2


On considère l'entier n = 53x 4 dans le système de numération de base 8.
1. Ecrire n dans le système décimal en utilisant les puissances de 8.
2.
a) Montrer que n est divisible par 7 si 5 + x est divisible par 7.
b) Déterminer alors x.
3.
a) Montrer que n est divisible par 6 si 2 + 2x est divisible par 6. Que peut-on en déduire ? Déterminer les deux valeurs possibles de x puis l'écriture décimale de n. .
b) En déduire qu'il existe une valeur de x telle que n soit divisible à la fois par 6 et par 7 . Vérifier le résultat.
4. On prend x = 2.
a) Déterminer l'écriture décimale de n.
b) Quel est le nombre de diviseurs de n dans lN?
c) Trouver le plus petit entier naturel non nul k par lequel il faut multiplier n pour que ce produit n X k soit un carré parfait.


Merci d'avance :doh:

[BancH]

On va commencer par celle-là:

2. On pose N = 100a + lOb + c et N' = lOa + b + 4c où a, b et c sont des entiers naturels compris entre 0 et 9.
Montrer que si N'est divisible par 13 alors N est divisible par 13.
Comment cette démonstration peut-elle s'appliquer au procédé donné dans la première question ?

Si est divisible par , alors est divisible par , si l'on enlève un multiple de à ce nombre, alors il sera toujours divisible par .



est divisible par donc divise

[ZedMcBryan]

Alors est divisible par , si l'on enlève un multiple de à ce nombre, alors il sera toujours divisible par .

[/TEX]

Là j'ai pas suivit :doh: Il ne faudrait pas que le nombre entier N ou N" soit divisible par 13 et non seulement c ?

Merci pour t'as réponse en tout cas :happy2:

[BancH]

Tu es d'accord que est divisible par ?

est aussi divisible par , donc si tu enlèves à , tu auras un nombre divisible par .

[ZedMcBryan]

Ah Ok merci, avec ca je devrait me débrouiller :) je reposte si j'ai besoin de tes lumiéres :lol5:

Merci


Edit : Ok j'ai finit le 1/, merci et pour le 2 j'ai pensé que peut étre 5+x peut s'écrire 5+x=7k