Fonction et intégrale

[Maths-ForumR]

Bonjour,
Voici mon exercice :

Soit g définie sur R par
g(t)=0 si t=0 et
g(t)= [e^(-t) ]/t si t0


1) Dresser le tableau de variation de g et tracer son graphe

Merci d'avance

[Lostounet]

Bonjour
Ne faut-il pas calculer une limite pour assurer un prolongement par continuité?

[Maths-ForumR]

La lim de g(t) pour t tend vers 0 vaut 0

[Lostounet]

Euh ? Elle devrait pas valoir 1 par hasard ?
Et comment tu la calcules.?
On la devine pas (enfin ici ça se voit mais bon) vaut mieux la mettre en évidence

[Maths-ForumR]

Si elle doit valoir 1, l'exponentiel vaut 1 pour t tend vars 0 donc par croissance comparée la limite vaut 1

[Lostounet]

Ben non c'est une forme 0/0 indéterminée lorsque t tend vers 0.
Mais on peut observer un taux d'accroissement!

[Maths-ForumR]

Ah oui ! Merci

Et pour la question 1)b. je ne vois pas comment faire avez vous une piste ?

[Lostounet]

a priori quelle forme doit avoir un tel DL s'il existe?

[Maths-ForumR]

De la forme :
(1+t)/t

[Lostounet]

C'est un DL ça? :p

[Maths-ForumR]

Non pardon de la forme :
(1+t)/t + o(t)

[Lostounet]

J'ai pas trop compris comment tu as raisonné pour trouver ça?

[Maths-ForumR]

J'ai pris le DL a l'odre 1 de exp(x)=x+o(x)
Donc -exp(-x)= x + o(x) et j'ai remplacer dans l'expression de g(t)

[Lostounet]

Tu as oublié le 1: exp(x)=1+x+x^2/2 + o(x^2)
Puis 1-exp(-x)...ce qui te permet de faire du /x

[zygomatique]

salut

est un taux de variation ...

[Maths-ForumR]

Ah oui merci, mais quel est l'interet de faire apparaitre le 1/t ?