Limites BTS

[Laurent06]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour un exercice sur les limites :
Voici l'énoncé :

Soit la fonction f définie sur l'intervalle )1;+inf(

f(x) = (2)-(3/x-1)

1) Calculer les limites suivantes : lim f(x) et lim f(x)
x-->+inf x-->1 avec x>1

2) Déduire de 1 les asymptotes à la courbe Cf représentative de la fonction f

Voici ce que j'ai résolu :

1) lim(2)-(3/x-1) = lim (2) - (0) = 2
x-->+inf

C'est ici que je bloque : Dois-je mettre au meme dénominateur pour résoudre ??

f(x) =(2)-(3/x-1)
f(x) = 2(x-1) -3 / (x-1)
f(x) = (2x-5) / (x-1)

Sois :

Lim (2x-5) = (-3)
x-->1+
Lim (x-1) = 0+
x-->1+

Donc lim f(x) = +inf
x-->1+

Est ce correct ? Je ne suis pas convaincu

Merci d'avance

[laetidom]

Bonjour,

Je trouve plutôt 2 lorsque x ---> :

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[Lostounet]

Bonjour,

Je trouve plutôt 2 lorsque x --->

C'est ce qu'il a mis non?

Sinon la méthode est tout à fait correcte pour ta deuxième limite mais tu t'es trompé....à la toute toute dernière étape!
(-3)/0+ donne - l'infini et pas plus infini

[laetidom]

ah oui !, oups, autant pour moi ! dsl

[Laurent06]

Merci pour vos réponses !!
Ah oui en effet Lostounet, il s'agit d'une erreur de recopie, j'avais bien mis un - infini sur mon brouillon
Concernant la deuxième question de l'exercice, si j'ai bien compris, il s'agit de mettre en évidence les asymptotes.

Sois :

lim f(x) = 2
x-->+inf alors par définition y=2 est asymptote horizontale à Cf.

lim f(x) = -inf alors par définition x=1 est asymptote verticale à Cf.
x-->1+

f(x) - (ax+b) = 0
x-->+ ou - inf

soit : lim (2)-(3/x-1) - 2 = lim (3/x-1) = 0 de même pour lim f(x)-(ax+b)
x-->+inf x-->-inf

Alors y= 2 est bien asymptote oblique à Cf en + ou - inf

Pouvez vous me confirmer ?

[Lostounet]

Ok pour l'asymptote verticale et horizontale.

Par contre pas trop saisi ton asymptote oblique? Y=2 c'est pas une droite oblique :p c'est une horizontale

D'ailleurs si tu traces la courbe vois-tu une asymptote oblique? Car moi j'en vois pas?

[Laurent06]

C'est bien ce qu'il me semblait ! Je pense que je cherche un peu trop compliqué
L'exercice est alors résolu lorsque l'on a mis en évidence l'asymptote horizontale et verticale si j'ai bien compris.

[Lostounet]

En général il apparait des asymptotes obliques si le numérateur a par exemple un degré n et le dénominateur degré n-1
Comme ça tu as un quotient de la forme num/denom=ax+b+trucmuche/dénom par division euclidienne

Oui jpense que c'est tout

[Laurent06]

Ahh d'accord ! Je m'attendais à un exercice plutôt difficile, d'où mon erreur.
Merci pour ton aide Lostounet !

[Lostounet]

Il me semble que tu y arrives très bien! Donc tu dois être plus confiant même face à un exercice plus difficile.