PAVAGE DE PLAN

[MATHSDDD]

Soit P le périmètre d’un polygone régulier et A son aire.
1) Vérifier que la hauteur d'un triangle équilatéral de coté x est égale √3 divise par 2 multiplié par x (√3 / 2 *x)

2) Prouver que dans le triangle équilatéral, P= √3√12√A
A préciser que le √3 enveloppe le √12 ( la barre du premier √ enveloppe la barre du 2eme √ )

Voici mon problème de mathématiques, si vous pouvez m'aidez, j'en serai ravi.

[Lostounet]

Bonjour,
Si tu traces une hauteur du triangle équilatéral, celle-ci coupe le côté en son milieu puisque le triangle est en particulier isocèle en chaque sommet (donc la hauteur est aussi la médiane qui est aussi la médiatrice).

Si on note x le côté et h la hauteur... on peut appliquer le théorème de Pythagore dans un des deux triangles rectangles ainsi formés par la hauteur.
Que vaut donc h^2+(x/2)^2 = ?

[Lostounet]

En ce qui concerne la deuxième question, l'exercice te propose la formule de Héron d'Alexandrie?

[MATHSDDD]

Je n'ai pas bien compris car pour faire le théorème de pythagore il faut deux valeurs et on n'en a aucune...
Mais j'ai essaye de résoudre votre calcul, le résultat est 2 ?

[MATHSDDD]

Non pour répondre à votre question, voici le lien de mon exercice, nous en sommes à la question 6 : http://pharedesmaths.free.fr/IMG/pdf/Exercices-2-12.pdf

[Lostounet]

Le théorème de Pythagore permet de relier les longueurs des côtés du triangle rectangle, même si elles sont inconnues!

Je ne comprends pas comment tu trouves 2 alors qu'on n'a aucune valeur numérique. Pour info les longueurs des trois côtés sont:
h
x/2
x

Quelle relation peut-on écrire reliant ces trois longueurs (par le thm de Pythagore)

[MATHSDDD]

J'ai surement compris, on peut observer en utilisant le théorème de pythagore que la hauteur est egale au coté qui est divise en 2..

[Lostounet]

Le théorème de Pythagore relie les carrés des longueurs entre elles par la relation:
A^2+b^2=c^2

Je te demande tout simplement d'identifier la longueur de l'hypothénuse dans notre exercice (qui dépend de x) ainsi que les deux longueurs des autres côtés (qui sont h et x/2) afin d'appliquer la relation précédente

[MATHSDDD]

J'ai compris le raisonnement, L'hypoténuse est X et elle est egale a x/2 et h
x au carre = x/2 au carre + h
x au carre = x + h

Mais après, quelle est la suite ?

[Lostounet]

Pourquoi il manque le carré au h au début?

Ensuite il ne faut pas confondre le symbole au carré et le double du nombre (par exemple 9 au carré vaut 9*9=81 et non pas 18 qui est son double 2*9).

Ici tu as (x/2)au carré ce qui signifie (x/2)*(x/2) donc en multipliant numérateurs entre eux et dénominateurs entre eux on obtient x^2/4 (non pas (x/2) multiplié par 2 qui vaut x)

Rectifie ?

[MATHSDDD]

J'ai en effet oublie de mettre le h au carré

Donc si je rectifie, on obtient :
x au carre = x au carre / 4 + h au carre
Je peux supprimer le x au carre
on obtient :
x = 4 + h au carre

[Lostounet]

Tu ne peux pas supprimer le carré comme ça cela n'a aucun sens...

Pourquoi? En effet on sait que 25=16+9 soit 5^2=4^2+3^2
Mais ce n'est pas pour autant que 5=4+3^2 (ce que tu viens d'écrire justement!)

Il faut utiliser des règles mathèmatiques précises: soustraire la même quantité des deux cotés par exemple. N'oublie pas que notre but est de trouver h= quelque chose avec x

[MATHSDDD]

Serait ce ça la réponse :
x au carre = x au carre / 4 + h au carre
4*x au carré = x au carre + h au carré
4 = h au carre
2 = h

[Lostounet]

Non pour multiplier par 4 tu dois multiplier tous les termes par 4 et pas juste un seul terme!

[MATHSDDD]

Ca donnerait alors 4 = 4*h au carre
4/4 = 4*h au carré / 4
1 = h au carre
1 = h

[Lostounet]

Il y a quelque chose que tu ne sembles pas comprendre.
Le but n'est pas de trouver la valeur de h (on ne peut pas la connaitre !!! Elle va dépendre du côté x). Ce que tu affirmes la c'est que tout triangle équilatéral (de coté quelconque x) a une hauteur qui vaut 1 toujours. C'est absurde non?

Je te conseille de reprendre ici:
X^2=x^2/4+h^2
Soustrayons x^2/4 aux deux membres
X^2-x^2/4=x^2/4-x^2/4+h^2

Que vaut donc h^2 EN FONCTION DE x

[MATHSDDD]

x au carre - x au carre/ 4 = x au carré / 4 - x au carré / 4 + h au carré - x au carré / 4 + x au carré
x au carre - x au carre/ 4 - x au carre/ 4 + x au carre/ 4 =h au carre
x/4 + x/4 = h au carre
x au carre/4 /2 = h au carre / 2
x/4 = h

Est ce la bonne réponse ?