Dérivée

[wobot]

Bonjour,
1)quelqu'un saurait t'il m'aider à démontrer cette énoncé en sachant que h'(x)= f'(g(x)).g'(x)
2)Ensuite, je n'arrive pas à dériver en x=1 cette fonction au moyen de la défintiion de la dérivée (lim x=>0 [f(x+h) - f(a)]/h) ça doit être égale à 1/2

Merci d'avance pour l'aide

[Pythales]

Que vaut si est strictement croissante ?
. Si , comment écrire ?

[wobot]

Merci pour ta contribution mais j'ai pas compris ce que tu voulais dire. ^^

[capitaine nuggets]

Salut !

1) Comme tu l'as dit, on a . Or est supposée être strictement croissante donc que peux-tu dire du signe de ? Distingue alors deux cas :
- Quel est le signe de si ?
- Quel est le signe de si ?

[wobot]

H' est croissante quand g'>0
H' est constante si g'<0 car f'>0
C'est bien ça?


Et concernant la question 2, tu saurais m'éclairer?

[zygomatique]

salut

il suffit d'appliquer la question 1/ ...

[wobot]

Ah nan, justement: je ne dois pas utiliser la dérivée composée mais la définition de la dérivée que j'ai mise entre parenthèses.

Sinon, ma réponse de la question 1 est bonne?

[zygomatique]

il suffit de calculer f(b) - f(a) et d'utiliser la quantité conjugée ... puis de diviser par b - a ...

[ToTo18]

Salut je profite du sujet pour poser ma question puisqu'il y a un sujet dérivée tout récent

Donc je débute sur les dérivée

f(x)=X^m ==> f'(x)=mX^m-1

cependant je ne comprends pas comment dériver lorsque l'exposant est la variable X amplifiée par un scalaire

exp:

f(x)=e^ax ==> f'(x)=ae^ax , a,e ∈ N

Si qqn peut m'expliquer merci beaucoup

[wobot]

il suffit de calculer f(b) - f(a) et d'utiliser la quantité conjugée ... puis de diviser par b - a ...

Qu'est ce que a et b?

H' est croissante quand g'>0
H' est constante si g'<0 car f'>0

Quelqu'un peut me dire si ma réponse de la q1 est bonne?

[zygomatique]

a = x et b = x + h ...

[wobot]

Oui, je sais, c'est la formule de base. Mais je demandais qu'est ce que a et b dans l'équation.
Peux-tu développer le calcul comme ça je vois où tu veux en venir?


Et encore une fois, qui peut me dire si ma réponse de la q est bonne?

[zygomatique]

1/ tu rapelles la définition (dans ton post initial)

2/ je te dis

a = x et b = x + h ...

alors un peu de sérieux ...

[wobot]

Chacune de tes interventions est évasive et c'est moi qui est pas sérieux? lol...

je savais bien que a=x et b=x+h, c'est juste que concrètement, je vois pas comment on peut calculer avec l'équation si on ne connait pas la valeur de h....
Surtout pour faire b-a.

[Lostounet]

Bonjour,
1)quelqu'un saurait t'il m'aider à démontrer cette énoncé en sachant que h'(x)= f'(g(x)).g'(x)
2)Ensuite, je n'arrive pas à dériver en x=1 cette fonction au moyen de la défintiion de la dérivée (lim x=>0 [f(x+h) - f(a)]/h) ça doit être égale à 1/2

Merci d'avance pour l'aide

Si
Ensuite on se place en un point a du domaine de définition de f (quel est ce domaine ici?)

On commence par calculer (f(a+h) - f(a))/h puis on fait tendre h vers 0 afin de voir si la limite existe. Dans ce cas, on dit que l'on a le nombre dérivé f'(a). C'est la définition du taux d'accroissement.

Au point a = 1, il s'agit donc de calculer (si elle existe):


Qui vaut:


Maintenant si tu fais tendre h vers 0 directement tu trouves une forme "0/0" : il faut donc ... multiplier par la quantité conjuguée en haut et en bas pour lever l'indétermination. A toi de jouer, tout est dit maintenant

[wobot]

Merci lostounet, j'ai résolu le problème!

[Lostounet]

Que trouves-tu pour f'(1) ?

On pourrait d'ailleurs la confronter à la formule bien connue de f'(x) = 1/2sqrt(x+3)
pour vérifier qu'on ne raconte pas de bêtises... (bien entendu en x = -3... c'est pas dérivable car le taux d'accroissement diverge)

[zygomatique]

[Lostounet]

Ah m**** j'ai travaillé avec la fonction f(x) = √(x + 3) j'ai pas vu que c'était f(x) = √(x^2 + 3)
Mais bon c'est quasi exactement la même chose...

Modulo le u'=2x

[zygomatique]

bof .. au point où on enn est ... (en plus j'ai vu ton post sur l'autre fil ...

PS : j'ai ouvert un fil dans le forum site à cause d'un bug ... si tu pouvais regarder et en causer à qui de droit ... merci par avance ...