Suites Arithmétiques

[Benous66]

Bonjour, je suis en 1ère S et j'aurai besoin d'aide pour trouver le premier terme U0 et la raison r de la suite arithmétique pour laquelle :
U4 = 1
et
(1/(U1xU2))+(1/(U2xU3)) = 2
svp aidez moi.

[Ben314]

Salut,
Si ta suite est arithmétique, telle que U4=1 et de raison r, alors quelles sont (en fonction de r) les valeurs de U3,U2,U1,U0 ?
Comment s'écrit (en fonction de r) ta deuxième égalité ?
Résous ensuite cette équation (écriture sous la forme ???=0 puis réduction au même dénominateur puis factorisation du numérateur pour utiliser le fait qu'un produit est nul ssi un des facteurs est nul)

[Benous66]

merci pour ta reponse mais c'est justement le developpement du deuxieme terme que je n'arrive pas a faire si quelqun pourrai m'aider a la resoudre en quelque sorte, je saurai comment trouver r et U0 ensuite.

[WillyCagnes]

bjr,
si tu veux comprendre l'exo, tu dois relire ton cours sur les suites, et l'apprendre
pour une suite arithm.
U0
U1=Uo+r
U2=U1+r=Uo+2r
U3=U2+r=Uo+3r
U4=U3+r=Uo+4r =1

avec (1/(U1xU2))+(1/(U2xU3)) = 2
tu remplaces U1, U2 U3 et U3 en fonction de Uo et tu resous le système pour trouver U0 et r

[Ben314]

merci pour ta reponse mais c'est justement le developpement du deuxieme terme que je n'arrive pas a faire...

Le deuxième terme de quoi ?
Si c'est le deuxième terme U1 de la suite, je vois vraiment pas quelle est la nécessité de le développer, et, vu la forme qu'il a, je vois pas non plus comment on pourrait le "développer"...

[Benous66]

Je n'arrive pas a résoudre (1/(U1xU2))+(1/(U2xU3)) = 2 est ce que quelqun saurai le faire pour m'aider car je n'y arrive vraiment pas... ),:

[Pseuda]

Bonjour,

As-tu essayé de faire ce que propose Ben314 ? C'est une méthode pour n'avoir qu'une seule inconnue (r), au lieu de 2 (u0 et r).

Sachant que u4=1, que vaut u3 en fonction de r ? (sachant que u4 = u3 +r )

Puis u2 ? u1 ? u0 ? en fonction de r.

Puis forme l'équation en remplaçant u0, u1, u2 et u3 par leur expression en fonction de r.

Allez, commence par le début !

[Benous66]

oui j'ai essayé ca me donne U4 = 1 U3 = 1-r U2 = 1-2r et U1 = 1-3r ...

[Pseuda]

Bon, remplace u1, u2 et u3 par leur expression en fonction de r, dans 1/(u1*u2)+ 1/(u2*u3), sans oublier les parenthèses...

[Benous66]

OK, cela donne :
24r^4 – 56r^3 + 40r^2 – 11r = 0

[Ben314]

OK, cela donne :
24r^4 – 56r^3 + 40r^2 – 11r = 0

a) Tu t'es gourré dans les calculs : tu aurais du obtenir .

b) Tu as pas été malin du tout en ce qui concerne le dénominateur commun que tu as choisi : pour réduire au même dénominateur tu as pris comme dénominateur commun le produit alors que très clairement suffisait.
En procédant de la sorte, tu obtient comme numérateur (à condition bien entendu de savoir calculer...)

[danyL]

si on ne développe pas tout durant les calculs on obtient :
r (1 - 2 r) ( 3 r - 4 ) =0

[Benous66]

Merci a tous pour vos aides précieuses, danyL pourrait tu me montrer le développement qui t'a permis de trouver ce produit ?
Je doit normalement résoudre ce probleme avec les méthodes de premiere donc sans equation du 4ème degrés et autres donc ta solution me parrait la plus triviale .

[Lostounet]

Merci a tous pour vos aides précieuses, danyL pourrait tu me montrer le développement qui t'a permis de trouver ce produit ?
Je doit normalement résoudre ce probleme avec les méthodes de premiere donc sans equation du 4ème degrés et autres donc ta solution me parrait la plus triviale .

Si tu lis ce que propose Ben à la fin, il n'y a aucune équation du 4eme degré: juste une équation du second degré multipliée par r (donc quand tu prends r en facteur tu obtiens immédiatement une équation du 2nd degré)

[Benous66]

Merci a tous jai compris et réussi grace a votre aide il me reste néanmoins une question, est-ce qu'une suite arithmétique peut avoir pour raison r = 0 ?

[Lostounet]

Pourquoi pas
Mais une telle suite est constante et n'a pas grand intérêt

[danyL]

attention à ta conclusion, les termes U1, U2, U3 sont au dénominateur ils ne doivent pas être nuls
mais tu l'as peut etre vu

[Lostounet]

attention à ta conclusion, les termes U1, U2, U3 sont au dénominateur ils ne doivent pas être nuls
mais tu l'as peut etre vu

Ben pourquoi ils seraient nuls si r=0?
Moi j'aurais dit U1=u2=u3=u4=1

[danyL]

(je parlais à Benous)
il y a 2 autres solutions que r = 0