Formule de Cauchy

[wobot]

Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice. Quelqu'un peut m'aider?

Merci d'avance.

[zygomatique]

salut

et alors ? qu'as-tu fait ?

si g' ne s'annule pas alors elle ne change pas de signe ....

[Kolis]

Bonsoir !
1. L'énoncé ne précise pas fonction à valeurs réelles ce qui est indispensable !

2. @zygomatique : pour dire que ne change pas de signe, soit tu utilises la continuité, ce qui n'est pa dans les hypothèses, soit tu utilises le théorème de Darboux, lui-même basé sur la formule des accroissements finis et l'exercice n'a plus grand intérêt !

@wobot : tu as des indications précises. As-tu essayé de les utiliser ?
a). Théorème de Rolle montrant que
b) appliquez le théorème de Rolle à la fonction : il te reste à le faire !

[wobot]

finalement, j'ai réussi à faire la question (d)

(a)
car comme à [a,b] =>
(c) l'hypo que g est dérivable sur ]a,b[

Par contre, j'arrive pas pour (b)

(et j'essaye d'utiliser pour la première fois les balises TEX mais je galère! Un modérateur pour corriger ça svp?

Edit par Lostounet: c'est fait

[zygomatique]

pas clair du tout ...

[Lostounet]

Salut Wobot,
J'ai modifié ton message pour le rendre plus clair.

Par contre je pense que c'est un peu flou dans ta tête tout ça, je me trompe? As-tu vraiment bien compris la (a) par exemple? Il manque les deux étapes clé du raisonnement !

On sent qu'il y a quelque chose qui t'échappe. Souhaites-tu des explications plus détaillées?
Voici quelques-unes:

(a) Supposons par l'absurde, que g(a) - g(b) = 0 (ie que g(a) = g(b)). Or g est continue sur [a;b], dérivable sur ]a;b[, donc par le théorème de Rolle, il existe c dans l'intervalle... tel que....
Or on sait, par les hypothèses de l'énoncé qu'il n'existe pas c tel que....

Un objet peut-il exister et ne pas exister en même temps?
Conclusion: notre hypothèse de départ g(a) - g(b) = 0 est fausse ! donc son contraire est vrai
donc...

[Maneeeel]

C'est la démonstration des accroissement finies généralisé , mais comment on peut montrer que c est cas particulier de formul de cauchy ? je vois le contraire ..!

[zygomatique]

il suffit de prendre g(x) = x ...

[wobot]

Merci, j'ai compris à la (a).
Mais pour la (b), comment on peut démontrer via Rolle?

[Lostounet]

Merci, j'ai compris à la (a).
Mais pour la (b), comment on peut démontrer via Rolle?

Quelles sont les hypothèses du théorème de Rolle ? Peux-tu les rappeler?

Que vaut h(a) ?
Que vaut h(b) ?

Que peux-tu dire de la continuité et de la dérivabilité de la fonction h ? Et donc...?

[wobot]

1) f est continue sur [a,b]
2) f est dérivable sur ]a,b[
3) f(a)=f(b)
Alors il existe c appartient ]a,b[ tel que f'(c)=0

h(a)= f(a)g(x)-g(a)f(x)
h(b)=f(b)g(x)-g(b)f(x)
h(x) est continue, dérivable mais h(a) n'est pas égal à h(b) donc il n'existe pas de c appartenant ]a,b[ tel que f'(c)=0

[Lostounet]

h(a)= f(a)g(x)-g(a)f(x)
h(b)=f(b)g(x)-g(b)f(x)

What???? Tu as calculé l'image de a par la fonction h... pourquoi il reste du x à droite?!
h(x) = [f(b) - f(a)]g(x) - [g(b) - g(a)]f(x)


Que vaut h(a) ? On remplace x par a... un peu de sérieux please !!!

En plus le thm de Rolle ne te donne pas des négations de ce type !!! Il te dit que si tu as ces hypothèses ALORS tu as qu'il existe c machin... c'est pas parce qu'il manque une hypothèse au thm que sa conclusion est fausse... (et d'ailleurs ici il se trouve qu'il ne manque pas d'hypothèses ! applique-toi un peu please)

[wobot]

Ok, je t'ai fais bien marrer mais maintenant, on peut m'aider?

[Lostounet]

Ok, je t'ai fais bien marrer mais maintenant, on peut m'aider?

Ah ouais?
Comme si on essayait pas de t'aider depuis quelques jours? Et de t'expliquer tout en détail.

Personnellement, je fais toujours beaucoup d'efforts pour expliquer aux autres ce qu'ils ne comprennent pas, mais vu ta manière de réagir face à ceux qui te répondent (ici et sur l'autre discussion)... ça donne vraiment pas envie. Comme si tu lisais absolument rien de ce qu'on t'écrit et ensuite tu demandes à être aidé. C'est très agaçant !

donc soit tu veux t'appliquer (c'est-à-dire faire un minimum d'efforts pour calculer correctement h(a) et h(b) ce qui n'est pas difficile quand on est en postbac), soit il va falloir chercher de l'aide ailleurs.

[wobot]

Et tu crois pas que tes smileys :rire: et le fait que tu me répondes JUSTE pour pointer du doigt l’absurdité de ma réponse et le fait que je dois savoir ça en postbac c'est pas agaçant?

Et justement, je me suis appliqué (la réponse avant c'est du vent, c'est ça?), je demande juste encore qlq indications en plus pour réorienter ma réponse, tout simplement...

[Lostounet]

Et tu crois pas que tes smileys :rire: et le fait que tu me répondes JUSTE pour pointer du doigt l’absurdité de ma réponse et le fait que je dois savoir ça en postbac c'est pas agaçant?

Et justement, je me suis appliqué (la réponse avant c'est du vent, c'est ça?), je demande juste encore qlq indications en plus pour réorienter ma réponse, tout simplement...

J'ai pointé du doigt tes erreurs pour que tu ne les refasses pas à l'avenir, dans un examen par exemple. Ce n'est pas pour me moquer de toi loin de là.

Certaines erreurs sont tout à fait légitimes et intéressantes. Mais d'autres, comme ne pas savoir remplacer un fichu x par a dans une formule, ça passe vraiment pas.

D'ailleurs tu sembles t'adresser à moi et à zygomatique de manière vraiment désagréable, comme si on travaillait pour toi ou qu'on était obligé de te répondre: je te rappelle que tu as plus besoin du forum que lui n'a besoin de toi.

Donc désolé de t'avoir "agacé" mais un peu de respect envers ceux qui répondent si tu comptes rester, merci.