Salut !
-
est une semi-norme dans le sens où elle vérifie tous les axiomes d'une norme sauf une : la séparation (
implique
). En fait, l'ensemble des fonctions de
vérifiant
sont toutes les fonctions nulles presque partout. Donc l'idée pour avoir "
implique
", consiste à "rassembler" ou "confondre" toutes ces fonctions comme si elles étaient les mêmes grâce à une relation d'équivalence : celle d'être égal presque partout.
- En théorie, les éléments de
sont des fonctions alors que les éléments de
sont des ensembles de fonctions : si
alors la classe d'équivalence
de
dans
est l'ensemble de toutes les fonctions
telles que
presque partout. Autrement dit :
, et on dit alors que
un représentant de
.
Ainsi, pour s'alléger de notations, on travaillera toujours sur
, mais au lieu de noter à chaque fois une classe d'équivalence
de fonctions, on prendra un de ses représentant :
, et on le manipulera comme si on était dans
.
- En général non, je ne pense pas : tu ne confonds pas
dans
et sa classe dans
.
- Ca c'est par définition : montrer que
revient à montrer que