Moyenne d'une addition de fractions à dénominateurs variab ?

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AirLibre
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Moyenne d'une addition de fractions à dénominateurs variab ?

par AirLibre » 12 Déc 2016, 13:33

Bonjour à tous, :D

Je suis confronté à ce petit problème de math en rapport avec les fractions et rencontré lors de
la correction de mes exercices ....de langue espagnole :roll: .
Voilà :
Mes différents exercices se composent d'un nombre variable de questions selon différents sujets.
Par exemple : sujet A avec 11 questions, sujet B avec 18 questions etc
Mes réussites correspondent à une certaine fraction de ces question, sujet A : 8 bonnes réponses sur 11,
soit 8/11em, sujet B : 16 bonnes réponses sur 18, soit 16/18em de bonnes réponses.
Et ainsi de suite pour une douzaine d'exercices.
Mon problême est de trouver le résultat de ma moyenne générale avec toutes ces fractions ayant un dénominateur commun ramené à 10 ou 20.
Ce serait facile si le dénominateur était le même pour toutes les fractions, ce qui n'est pas le cas car ils
sont variable de 4 à 24 (représentant le nombre d'exercices par sujet). :cry:
Mes connaissances actuelles ne me permettent pas de résoudre ce problême qui devrait être (je suppose ?)
plus facile pour les matheux du forum. :]
Merci pour votre aide et bon jeu ! :]



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Ben314
Le Ben
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Re: Moyenne d'une addition de fractions à dénominateurs vari

par Ben314 » 12 Déc 2016, 14:20

Salut,
Le problème, c'est qu'il n'y a pas une unique "bonne réponse" à ta question.
Lorsque l'on pose des exercices de ce type lors d'un examen, à chaque exercice, voir même à chaque question de chaque exercice est associée un "nombre de points" (c'est ce qu'on appelle en général le "barème" de l'examen).

Donc dans le cas qui t'intéresse, lorsque tu dit que, si tu as 8 bonnes réponses sur 11 au sujet A ça "vaut" du 8 / 11, en fait ça sous entend implicitement que tu as mis un point pour chaque question ce qui, bien évidement, n'était pas obligatoire.
Ensuite, la question que tu pose concernant le "comment regrouper ces notes", c'est de nouveau un problème de barème, c'est à dire que la réponse va dépendre du nombre de points que tu attribue à chaque sujet.
A mon avis, parmi tout les choix de barèmes possibles, il peut éventuellement y en avoir deux de "plus simples" que les autres :

1) Tu continue à considérer que toutes les questions valent 1 point, que ce soit celle du sujet A) ou B) ou... (i.e. tu considère que toutes les question sont à peu prés de la même difficultés, quelque soit le sujet d'où elle proviennent), ce qui revient à dire, au niveau du barème, que le nombre de points attribué à chaque sujet est égal au nombre de question qui compose le sujet : le A) est sur 11 et le B) est sur 18.
Dans ce cas, si tu a 8 bonnes réponse sur 11 au sujet A, 16 sur 18 au B alors ça te fait clairement un score total de (8+16) sur (11+18), c'est à dire de 24 sur 29. [ou si tu préfère 8.28 sur 10 ou si tu préfère 16,55 sur 20]

2) Tu considère que tout les sujets se valent (i.e. que les sujets avec moins de question sont composés de questions plus dures), ce qui revient à dire, au niveau du barème, que le nombre de points attribué à chaque sujet est le même (1 ou 10 ou 20 ou autre chose : ça n'a pas d'importance)
Dans ce cas, si tu a 8 bonnes réponse sur 11 au sujet A alors tu as 8 /11=0.7272 sur 1 [ou si tu préfère 7.27 sur 10 ou si tu préfère 14.55 sur 20] et, si au B) tu as 16 sur 18, c'est que tu as 16/18=0.8888 sur 1 [ou si tu préfère 8.88 sur 10 ou si tu préfère 17,77 sur 20] donc sur l'ensemble des deux sujet, tu as 0.7272+0.8888=1.6161 sur 2 [ou si tu préfère 8.08 sur 10 ou si tu préfère 16,16 sur 20]

C'est évidement à toi de voir laquelle des deux solutions te semble la plus "logique" dans ton contexte (voire éventuellement une autre solution consistant à utiliser un barème autre que les deux proposés ci dessus)
Modifié en dernier par Ben314 le 12 Déc 2016, 14:29, modifié 1 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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WillyCagnes
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Re: Moyenne d'une addition de fractions à dénominateurs vari

par WillyCagnes » 12 Déc 2016, 14:28

Bjr,

il te faut connaitre le nombre de points pour chaque exo

cas) 2 exos
sujet A :11 questions notées pour combien de points PA?reponses bonnes=8
sujet B : 18 questions notées pour combien de points PB? reponses bonnes=16

la moyenne sera =[(8/11)*PA +(16/18)*PB)]/(PA+PB)
dans tous les cas tu auras la moyenne

cas)3 exos
bonnes reponses A=BA----> nbre total questions =QA----->Nbre pts PA
bonnes reponses B=BB----> nbre total questions = QB----->Nbre pts PB
bonnes reponses C=BC----> nbre total questions = QC----->Nbre pts PC

moy=[(BA/QA)PA+(BB/QB)*PB+(BC/QC)*PC]/(PA+PB+PC)

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chan79
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Re: Moyenne d'une addition de fractions à dénominateurs vari

par chan79 » 12 Déc 2016, 14:30

salut
supposons qu'il y a 5 sujets avec les résultats: 08/11, 16/18, 11/15, 16/20, 05/12
Il y a plusieurs façons de calculer cette moyenne:

En donnant la même importance aux 5 sujets
(8/11+16/18+11/15+16/20+5/12)/5=7061/9900=14,26/20

En donnant la même importance à chaque exercice
(8+16+11+16+5)/(11+18+15+20+12)=56/76=14/19=14,73/20

AirLibre
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Re: Moyenne d'une addition de fractions à dénominateurs vari

par AirLibre » 13 Déc 2016, 19:54

Merci les amis ! :)


J'imprime et ... 8-)
je vais potasser tout çà à tête reposée... ;)

AirLibre
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Re: Moyenne d'une addition de fractions à dénominateurs vari

par AirLibre » 15 Déc 2016, 10:25

chan79 a écrit:salut
supposons qu'il y a 5 sujets avec les résultats: 08/11, 16/18, 11/15, 16/20, 05/12
Il y a plusieurs façons de calculer cette moyenne:

En donnant la même importance aux 5 sujets
(8/11+16/18+11/15+16/20+5/12)/5=7061/9900=14,26/20

En donnant la même importance à chaque exercice
(8+16+11+16+5)/(11+18+15+20+12)=56/76=14/19=14,73/20


Bonjour Chan,

Ta démonstration a le mérite d'être à la fois courte et claire... :frime:
J'avais d'ailleurs intuitivement l'intention, avant ton message, de procéder comme tu l'indique
pour la première solution...mais ma calculatrice me donnant directement un nombre décimal je n'étais pas certain d'être sur la bonne voie! :roll:

AirLibre
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Re: Moyenne d'une addition de fractions à dénominateurs vari

par AirLibre » 15 Déc 2016, 10:36

WillyCagnes a écrit:Bjr,

il te faut connaitre le nombre de points pour chaque exo

cas) 2 exos
sujet A :11 questions notées pour combien de points PA?reponses bonnes=8
sujet B : 18 questions notées pour combien de points PB? reponses bonnes=16

la moyenne sera =[(8/11)*PA +(16/18)*PB)]/(PA+PB)
dans tous les cas tu auras la moyenne

cas)3 exos
bonnes reponses A=BA----> nbre total questions =QA----->Nbre pts PA
bonnes reponses B=BB----> nbre total questions = QB----->Nbre pts PB
bonnes reponses C=BC----> nbre total questions = QC----->Nbre pts PC

moy=[(BA/QA)PA+(BB/QB)*PB+(BC/QC)*PC]/(PA+PB+PC)


Bonjour Willy,
Problême de math mis à part, je vois que les problêmes animaliers t'intérressent comme moi.
Comme tu n'autorise pas, apparemment, de message privé ici, contact -moi, nous pourrons
en parler un peu. A te relire. ;)

 

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