Résolution d'équation ... simple !!

[Hery38000]

Bonjour,

J'ai un doute sur une résolution d'équation :

on me donne f(x) = -3(x+1)²+5 et on me demande quel(s) nombre(s) choisir pour avoir le résultat -7
Je fais donc l'égalité suivante :
f(x)=-7
J'arrive donc à
-3(x+1)²+5=-7
Soit :
-3(x+1)²+12=0

J'ai deux solutions pour résoudre cela :
Soit utiliser X=(x+1)²
donc j'aurai :
-3X+12=0 donc X=4
Je réintègre X et on a (x+1)²=4 et par conséquent (x+1)²-4=0.
Ce qui nous donne une identité remarquable de type a²-b² = (a-b)(a+b).
Donc : (x+1-4)(x+1+4) ce qui améne deux solutions x=3 ou x=-5.

Je trouve également la même solution en divisant par (-3) l'équation -3(x+1)²+12 puisque cela me donne (x+1)²-4.

Mais ... et c'est là que j'ai un doute. Si j'intègre dans mon équation les valeurs trouvées (-5) et (3)
Je me retrouve avec :

-3(x+1)²+12 = 0
avec x=3 on a -3(4)²+12 = 0 soit un réponse impossible puis le résultat sera -36=0 !!
avec x=-5 on a -3(-4)²+12 = 0 soit la même réponse -36 = 0 !!

Bref ... je n'arrive pas à m'assurer de mon résultat s={-5 ; 3}

Pourriez vous m'aider ?

Merci

[laetidom]

Re-bjr Hery,

- 3 (x+1)² + 5 = - 7

- 3 (x+1)² + 12 = 0

- 3 (x+1)² = -12

3 (x+1)² = 12

(x+1)² = 4

(x+1)² - 4 = 0

(x+1)² - 2² = 0

" a² - b² = . . . "

[laetidom]

Bonjour,

J'ai un doute sur une résolution d'équation :

on me donne f(x) = -3(x+1)²+5 et on me demande quel(s) nombre(s) choisir pour avoir le résultat -7
Je fais donc l'égalité suivante :
f(x)=-7
J'arrive donc à
-3(x+1)²+5=-7
Soit :
-3(x+1)²+12=0 ====> jusque-là ok

-3(x+1)²+12 = 0 ====> multiplier par - 1 de chaque côté du = :
3(x+1)² - 12 = 0 ====> multiplier par 1/3 de chaque côté du = :
(x+1)² - 4 = 0 ====> mettre sous la forme d'une identité remarquable :
(x+1)² - 2² = 0




avec x=-5 on a -3(-4)²+12 = 0 soit la même réponse -36 = 0 !!

Bref ... je n'arrive pas à m'assurer de mon résultat s={-5 ; 3}

Pourriez vous m'aider ?

Merci

[Hery38000]

Hannnnnn ..... j'suis mauvais !!!

J'avais pas vu mon horrible erreur dans l'identité remarquable.

On arrive finalement à une solution

S={-3;1}

Encore merci

Hery

[laetidom]

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