Nombres complexes...

[ElizaTS]

Voila j'ai un Dm a faire et il dit ceci:

Le plan est rapporté au repere orthonormal(o,u,v) Unite graphique=3cm
A tout point M du plan d'affixe z on associe le point M' d'affixe z' par l'apllication f qui admet pour ecriture complexe:



1/ On considere les points A,B,C d'affixe respectives Za=1+2i, Zb=1 et Zc=3i
Determiner les affixes des points A', B', C' images respectives de A,B,C
Placer les points A,B,C,A',B',C'

Bon la je trouve Za'=1-2i, Zb'=1 et Zc'= -3i Pour placer pas de souci

2/ On pose Z=x+iy(avec x et y reels)
Determiner la partie reelle x' et la partie imaginaire y' de z' en fonction de x et y

Et la pour moi c'est pas du francais :briques:

3/Montrer que l'ensemble des points M invariants par f est la droite D d'equation y= 1/2(x). Tracer D quel remarque peut on faire

Si on m'explique d'ou sort le M et comment montrer ca je pense pouvoir y arriver :marteau:

4/Soit M un point quelconque et M' son image par f. Montrer que M' appartient a D

Graphiquement ou doit y avoir un calcul??

5/ Montrer que pour tout nombre complexe

En deduire (z'-z)/za reel

en deduire que si M' different de M, les droites (OA) et (MM') sont paralleles

alors pour demontrer je suis cense faire quoi? et pour les parralleles je pense que ca doit se trouver tout seul mais bon pas sur :stupid_in

6/ Un point quelconque etant donné, comment construire son Image N' (on etudiera 2 cas suivant que N appartient ou non a D) effectuer la construction

Je pense que ca doit se deduire de la question 5 et pour le tracer pas de souci je devrais m'en sortir

Voila j'ai essayer dexposer au mieux mon sujet et ce que je ne comprends pas pour avancer j'espere qu'on pourra me debloquer Merci beaucoup d'avance

[flaja]

bonjour,
2) tu as : z' = f( z )
soit (a'+ib') = f(a+ib)
il faut égaler d'une part, les parties réelles a' = ...
et d'autre part les parties imaginaires : ib' = i(....)
3) on te donne la solution : se transforme-t-il en ?

[ElizaTS]

euh je suis desole mais jarrive a voir ce qu'est z' puisqu'il est donne mais f(z) ca va etre quoi?

La partie reel dans z' c'est: 5 zbarre??
et la partie imaginaire: (3+4i)z??



ce que je trouve a la question 1 est juste au moins? :briques:

[flaja]

1) je trouve Z'(A) = ((3+4i)(1+2i) + 5(1-2i) ) /6 = ( (3+6i+4i-8) +(5-10i) )/6 = 0
2) pour un nombre complexe z=a+ib, la partie réelle est a et la partie imaginaire est b

[ElizaTS]

bon ben j'ai plus qua refaire mes calculs pour le 1 lol

donc zA =0
Zb=(3+4i)(1)+5(-1)/6
Zb=3+4i-5/6
Zb=4i-2/6
Zb=2i/3


Zc=(3+4i)(3i)+5(-3i)/6
Zc=(9i+12i²-15i)/6
Zc=-6i-12/6
Zc=i-6

et pour le 2/et ben je suis desole je sais bien que la partie reel c'est c et la partie imagine iy mais je comprends toujours pas ce qu'on veut la :cry:

[flaja]

Zb=( (3+4i)(1)+5(-1) )/6 <--------erreur : le conjugué de a+ib et a-ib => le conjugué de 1 est 1 et pas -1

[flaja]

2) Z' = x'+iy' = ((3+4i)(x+iy) + 5(x-iy) ) /6 = ...

[ElizaTS]

donc Zb=2i+4/3

et donc

Z' = x'+iy' = ((3+4i)(x+iy) + 5(x-iy) ) /6

Z' = (3x+3iy+4ix+4i²y+5x-5iy)/6
Z'= (8x+4ix-2iy-4y)/6
Z'=(2i(2x+y)+8x-4y)/6

partie reel= (8x-4y)/6
partie imaginaire= (2i(2x+y))/6

c'est ca?

[flaja]

Z'= (8x+4ix-2iy-4y)/6 OK
Z'=(2i(2x+y)+8x-4y)/6 <---- faux : Z'=(2i(2x-y)+8x-4y)/6
sinon le reste est bon

[ElizaTS]

Bon une erreur de signe j'ai pas du faire attention merci ;) en tout cas

serait ce trop te demander d'essayer de me debloquer sur le reste aussi? :help:

[ElizaTS]

s'il vous plait personne pour m'aider a la suite?? :mur:

vraiment personne?? :cry:

[ElizaTS]

S'il vous plait quelqu'un pourrait m'aider???

[Monsieur23]

Bonjour,

Pour les points invariants par f ( j'ai pas tout bien lu, mais il me semble que t'en es là )

Ce sont les points M d'affixe z, qui restent à la même place quand tu les transformes.


Donc ce sont les points dont l'affixe vérifie


Ca te fais juste une "petite" équation à résoudre.
Tu peux remplacer z par x+iy, et tu trouveras l'équation de ta droite. :we:

Bon courage,
Mr.23

Edit : Désolé, j'avais oublié un 5 :-/

[ElizaTS]

d'accord j'eesayerais et en fait on m'as debloquer que pour la question 1 et 2/ donc la 3 je suis toujours bloquer etc :briques: enfin bon :s

si vous pouviez me donner des pistes et vu l'heure j'essayerais demain matin et je reviendrais si j'arrive pas mais au moins quelque pistes pour les point 3/4/5/6/

merci

[Monsieur23]

4/Soit M un point quelconque et M' son image par f. Montrer que M' appartient a D

Graphiquement ou doit y avoir un calcul??

:ptdr:
Un calcul évidemment.
Un dessin ne montre jamais rien ( du moins jamais rien de vrai )

partie reele de z'= (8x-4y)/6 = (4x-2y)/3
partie imaginaire de z'= (2i(2x-y))/6 = i(2x-y)/3

Poses X = (4x-2y)/3 et Y = (2x-y)/3 .

Et tu n'as qu'à vérifier que n'importe quel points qui a ces coordonnées appartient à D.

( La flemme de regarder le reste ce soir ... désolé :dodo: )

Bon courage,
Mr.23

[ElizaTS]

qulequ'un pourrait m'eclairer d'avantage j'ai un peu de mal la et c'est pour demain :(

[ElizaTS]

s'il vous plait je suis vraiment bloquer y a perosnne pour m'expliquer a partir de la 3 s'il vous plait