Tu est vraiment bien sûr que l'ensemble des ce soit un corps ?ortollj a écrit:... ?
Si tu as vu ça c'est que forcément tu sait répondre aux questions a), b) et c).wserdx a écrit:Peut-être que le plus simple ici est d'identifier cet ensemble à Q[X]/(X^3-2), et de montrer que X^3-2 est irréductible sur Q ?
wserdx a écrit:Oups, c'était juste pour apporter une (petite) contribution. J'ai mis un point d'interrogation, mais juste rhétorique...
Je me suis posé la question d'une formule pour l'inverse, n'utilisant pas l'algèbre linéaire.
Du coup, notons les trois racines (de ) de
pour (identifié à ) non nul,
son inverse est
...
x=poly(0,'x') ;
p=round(rand()*14 -7);
q=round(rand()*14 -7);
r=round(rand()*14 -7);
function y=P(x)
y=p + q *x + r *x^2;
endfunction
θ=%e^(2*%pi*%i/3);
ρ=2^(1/3);
α=ρ*θ;
a=α;
b=α^2;
c=α^3;
Inv=(x-c)*(x-b)/((a-c)*(a-b) *P(a)) + (x-a)*(x-c)/((b-a)*(b-c)*P(b)) + (x-a)*(x-b)/((c-a)*(c-b) *P(c));
P(ρ)*Inv
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