Théorème de convergence

[lyrah]

Bonjour,

J'aimerai savoir si quelqu'un peut m'expliquer clairement la théorème de la convergence parce que j'ai pas compris surtout avec les équations equivalente. J'ai compris quand c'est au voisinage de 0 car il y a la formule de la dérivation mais pour le voisinage de l'infinie je ne sais pas comment trouver une équivalence

Par exemple pour la fonction

1-cos(x) au voisinage de 0 c'est (x²/2) mais comment y arriver? Et est ce que quelqu'un peut me dire exactement le théorème de la convergente Merci d'avance à tous :cry:

[sandrine_guillerme]

Salut
merci de préciser ton niveau scolaire , car ça m'étone que cette questio soit posé au supérieur ..
tu connais le développement limité ? et que ce que tu veux comprendre convergence ou équivalence .. et quel type de convergence simple uniforme normal .. ??
Bon courage

[lyrah]

je suis en 2ème année de DUT GEII mais j'ai pas compris la converegnte d'une fonction intégralle avec les équations equivalentes, et je pense que c'est une convergente simple uniforme normale

[sandrine_guillerme]

Oula ! non tu confonds et c'est de ma faute je suppose parcequ'il a 3 type de convergence la convergence simple concernes les suites numériques etc (tout ce qui est numériques)
la convergence uniforme (concerne les suite de fonction et les séries de fonctions)
la convergence normales ( concerne les séries de fonction etc )

à ton niveau tu dois connaitre le développement limités ( c'est des égalités que je suppose que tu dois les apprendre par coeur .. )
et d'ou la relation que tu as vu dans ton exemple .. ça veut dire que se comprte de la la même facon que AU VOISINAGE DE 0

[tize]

Bonjour,

J'aimerai savoir si quelqu'un peut m'expliquer clairement la théorème de la convergence parce que j'ai pas compris surtout avec les équations equivalente. J'ai compris quand c'est au voisinage de 0 car il y a la formule de la dérivation mais pour le voisinage de l'infinie je ne sais pas comment trouver une équivalence

Par exemple pour la fonction

1-cos(x) au voisinage de 0 c'est (x²/2) mais comment y arriver? Et est ce que quelqu'un peut me dire exactement le théorème de la convergente Merci d'avance à tous

De manière simple, tu peux utiliser le fait que : donc
Reste à vérifier que tend vers 1 en 0 :
on reconnait la formule de la derivée de la fonction sinus en 0 (au carré) la limite est donc

[lyrah]

En fait j'ai aps très bien compris comment vous avez fait de

1-cos(x) =2sin²(x/2)
à directement

(1-cos(x))/(x²/2)

Pourquoi précisement x²/2?

Est ce que cet exemple peut m'aider pour le théorème sur la reconnaissance d'intégrales convergente à l'aide des fonctions équivalentes?
Car j'ai un autre exemple qui est au voisinage de l'infinie mais je ne trouve pas de fomrule pour le démontrer

x^3 -2x +1 au voisinage de l'infinie c'est equivalent à x^3 mais comment on arrive à ce résultat? Merci beaucoup pour votre aide