Limite de dérivée x^u

[Tnak10]

Bonsoir,

Dans un exercice, on me demande de dériver la fonction et de calculer la limite de sa dérivée en + ∞. Je ne trouve pas vraiment de formule de dérivation d'une fonction de type où u est une fonction, j'ai donc utilisé la définition car dériver l'exponentielle est pratique, mais j'arrive à des résultats dont je suis très peu sûr :





Limite :
puisque ln(x) tend vers + inf pour x -> + inf et que 2/x tend vers 0 en +inf.
puisque les deux membres du quotient tendent aussi vers +inf

donc :

Pourriez-vous me dire ce que vous en pensez ?
MErci à vous.

[chan79]

salut
la dérivée de (3x+2)ln(x) est 3ln(x)+(3x+2)/x

[Tnak10]

Salut

salut
la dérivée de (3x+2)ln(x) est 3ln(x)+(3x+2)/x

C'est ce que j'ai aussi trouvé mais je me suis permis de le simplifier directement en 3 + 2/x car on voit que 2/x est négligeable quand x tend vers + l'infini.

[annick]

Bonjour,

ça me parait assez juste.
Tu aurais pu retransformer le e^((3x+2)Lnx) en x^(3x+2) dans la fin de ta dérivée. C'est moins lourd et la limite est évidente.

[Tnak10]

Merci, c'est juste.
Donc la méthode pour dériver une fonction de la forme c'est vraiment de la transformer en exponentielle avec ?