Algebre ( diagonalisation )

[tim]

Bonjour à tous .

j'ai besoin d'un peu d'aide

pour ces différents cas, dire s'il est vrai (en le prouvant ), s'il est faux ( en donnant un contre exemple ) :


1- Une matrice A dans R3 qui admet 1 comme valeur propre et dont la trace et le determinant valent 6 est diagonalisable.

2- Deux matrices diagonalisables avec le même polynômes caractéristique sont semblables.

3- Deux matrices complexes de taille 2X2 non diagonalisable mais qui ont le même polynôme caractéristique sont semblables.

4- Deux matrices complexes de taille 3X3 non diagonalisable mais qui ont le même polynôme caractéristique sont semblables.

[mamanprof]

Qu'as-tu fait pour l'instant ?

Je t'aide un peu pour le 1 en te rappelant ce théorème :
"Si toutes les racines du polynôme caractéristique de A sont simples, alors A est diagonalisable."

Trouve le polynôme caractéristique de A et prouve qu'il est scindé.

[Manny06]

pour la 1
si on appelle a ,b ,c les valeurs propres
a+b+c=6
abc=6
a=1
que peux-tu en conclure