Valeurs absolues et fonctions

[mariedumicronde]

On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x^2-3x+2

1) factoriser f(x)
Je calcule Delta
Delta= 1

1>0 donc il y a 2 solutions.
x1= 1 et x2= 2

Je mets dans ma formule de cours :
a(x-x1)(x-x2) = 1(x-1)(x-2)

2) dresser le tableau de signe de f
]-infini;1]= +
[1;2] = -
[2;+infini[ = +

3) En déduire l'écriture de g(x)=|f(x)| sans les valeurs absolues, selon les valeurs de x.

Problème ! Je sais qu'il faut faire une rédaction avec
- si x > 0
- si x<0
Mais après je bloque, merci de votre aide.

[Ben314]

Salut.

Je sais qu'il faut faire une rédaction avec
- si x > 0
- si x<0

Absolument pas.
Si on te demande combien vaut |-5|, est ce que la question que tu te pose est "est-ce que x>0" ?
Si on te demande combien vaut |y|, est ce que la question que tu te pose est "est-ce que x>0" ?
Si on te demande combien vaut |x+1|, est ce que la question que tu te pose est "est-ce que x>0" ?
Si on te demande combien vaut |(x-2)(x-1)|, est ce que la question que tu te pose est "est-ce que x>0" ?

[mariedumicronde]

Il s'agit de mon cours.
f(x) = |x| = x si x (supérieur égal) 0
-x si x < 0

Après je viens sur ce forum, pour avoir de l'aide. Je ne suis qu'élève, je peux me tromper c'est normal.

[vicenteluiz]

Bonjour !

C'est quelque chose de très simple. Le but de la fonction valeur absolue est de transformer quelque chose de négatif en quelque chose de positif. Ici, f(x). La valeur absolue revient à faire (fois -1) quand la fonction est négative. Quand c'est positif, on y touche pas. Or tu sais quand est ce que f(x) est positive, et quand elle est négative. F(x) est négative pour x allant de tant à tant. Donc pour x allant de tant à tant, la valeur absolue de f(x) revient à -f(x). Donc g(x) = f(x) pour les valeurs de x pour lesquelles f(x) positives, et g(x) = -f(x) pour les valeurs pour lesquelles f(x) est négative ! Et ça, tu l'as fait dans ton tableau de signe ...

[mariedumicronde]

Donc @Vincenteluiz si je comprends bien.
Lorsque que :
x(supérieur égal) 0 alors g(x)= x^3-3x+2

Lorsque que :
x<0 alors g(x) = -(x^2-3x+2) = -x^2+3x-2

C'est ça ?

[chan79]

non, regarde ton tableau de signe
Quel est le signe de f(x) si x est compris entre 1 et 2 ?

[mariedumicronde]

Il est négatif.

[chan79]

Ok
Sachant que la valeur absolue d'un nombre négatif est son opposé, comment peut-on écrire |f(x)| dans le cas où x est compris entre 1 et 2?

[mariedumicronde]

f(x)= -x^2+3x-2 ?

[chan79]

OK
donc si 1<=x<=2 tu as g(x)=-f(x)=-x²+3x-2

et si x>=2 ?

et si x<=1 ?

[mariedumicronde]

Et si
xE[1;2] alors g(x)= -x^2+3x-2

Et si
x<=1 et x>=2 alors g(x)= x^2-3x+2 ?

[chan79]

Et si
xE[1;2] alors g(x)= -x^2+3x-2

Et si
x<=1 ou x>=2 alors g(x)= x^2-3x+2 ?

c'est ça mais, à la dernière ligne, il faut mettre ou et non et

[mariedumicronde]

Merci de votre aide, c'est gentil de votre part de m'avoir consacré du temps. Bonne soirée !

[chan79]

De rien.
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