Problème de math: Probabilité et suites

[SophieLaPortugaise]

Salut !
J'ai ce problème à faire et je ne comprend pas comment le résoudre.
Si quelqu'un pourrait m'aider, ça serait sympas !
Merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
C'est des proba. conditionnelles (ce qui est clair vu l'énoncé) et il faut évaluer la proba qu'elle aille au ciné la semaine n+1 en fonction de la proba qu'elle y aille la semaine n.
Pour se faire, utilise la "Formule des probabilités totales"...

[SophieLaPortugaise]

D'accord, mais justement comment on fait ?

[Ben314]

Proba(elle va au cinéma la semaine n+1)
= proba(elle va au cinéma la semaine n+1 et elle y va la semaine n)
+ proba(elle va au cinéma la semaine n+1 et elle n'y va pas la semaine n)

Puis, par définition des proba conditionnelle,
proba(A et B) = proba(A sachant B) x proba(B)

Et le résultat de ces deux trucs, ben c'est ce qu'on appelle la "formule des probabilités totales" et ça te donne une formule de récurrence donnant en fonction de

[SophieLaPortugaise]

D'accord merci, je vais essayer ça demain et si je bloque je te dit

[SophieLaPortugaise]

Ça fait 1 heure que j'essaie et je n'y arrive toujours pas ...

[SophieLaPortugaise]

Quelqu'un peut m'aider ? Svp

[XENSECP]

Proba d'y aller la semaine prochaine: 80%. Facile
Proba d'y aller la semaine d'après: 0.8 (elle y a été finalement) * 0.4 + 0.2 (elle n'y a pas été finalement) * 0.8
Proba d'y aller la semaine encore après: proba d'y avoir été la semaine d'avant * 0.4 + proba de ne pas y avoir été la semaine d'avant * 0.8.

Donc si tu utilises ça veut dire que:

Si tu simplifies:


Ensuite bon c'est du nez avec . En gros remplace par et tu trouveras quelque chose de connu.

Tu pourras déterminer en fonction de n et ainsi en fonction de n et ainsi .

Have fun