Bonsoir,
Je voulais montrer que si p et q sont des nombres premiers distincts,
Je pensais que j'y arriverai facilement, mais au final non, je sèche à la conclusion.
Je voulais déjà montrer mon raisonnement :
Supposons que , alors il existe a et b des éléments de tel que :
Donc . Or car p est premier.
Alors 2ab = 0 implique que a ou b = 0.
Si b=0 : ce qui est absurde vu que q est premier donc
Si a=0 et on a que et
Il existe et tel que. (Je me pose la question à ce moment, est-ce que c'est pas plus judicieux de directement mettre la condition que PGCD(x,y)=1, sinon on va se ramener à un truc fois une fraction irréductible ou bien on a directement un entier et dans ce cas on a une absurdité assez rapidement)
Bon supposons PGCD(x,y) = 1, on a alors . Comme p et q sont des nombres premiers, distincts, on a que q | x et p | y.
Il existe x' et y' dans Z tel que x=qx' et y=py' ce qui implique que (car )
donc alors p|x' et q|y'.
Je sais pas comment conclure du coup, il doit me manquer un résultat ou l'astuce pour arriver à cette absurdité