Interpolation

[Mathday]

Salut les amis !!

J'ai besoin d'une aide.

J'ai cette fonction définie sur R, dont on souhaite créer un polynôme p de degré 2 qui interpole f. Pour ceci j'utilise les points d’abscisse x={0,1,2}.

J'ai calculé le polynôme p par la méthode d’interpolation de Lagrange et j'ai trouvé :

Mon problème est au niveau du constat, on me demande de faire un constat sur le résultat trouvé et de dire s'il était prévisible dès le départ et d'expliquer l’erreur d’interpolation commise en utilisant p pour le point d’abscisse x=1.

Merci pour votre aide

[zygomatique]

salut

et tu ne sais pas simplifier p(x) ensuite ?

et je ne comprends pas ton résultat : il me semblait que f et p était égaux aux points d'interpolation ...

un polynome de degré 2 qui interpole un polynome de degré 4 ... il semble évident que ça merde ...

[Kolis]

Bonsoir !
Le polynôme proposé est faux : tu devrais avoir pour .

Un calcul correct montrer que le polynôme trouvé est en fait de degré 1 ce qui s'explique par la relation : les points sont donc alignés et la droite ainsi formée interpole pour ces trois points.

Bien entendu il n'y a pas d'erreur en remplaçant par : tu es sûr qu'on te demande l'erreur en ?

[Mathday]

Salut Kolis,

Merci pour ta réponse, je vais recalculer le polynôme pour voir si j'ai le même résultat que toi. Effectivement, on me demande dans l’exercice de calculer l'erreur d'interpolation au point d'abscisse x = 1.

[Mathday]

Salut kolis,

Effectivement tu avais raison, la bonne réponse c'est P(x) = - x - 1

[Ben314]

Effectivement tu avais raison, la bonne réponse c'est P(x) = - x - 1

Si x=1 alors f(x)=??? et -x-1=???
Donc... "same player shoot again"...

Il faudrait peut-être commencer à voir que, lorsque l'on fait des calculs en math, le plus important, c'est surtout de comprendre le sens des calculs qu'on fait et pas les calculs eux mêmes.
Donc, par exemple dans un cas comme ici, comprendre qu'une fois les calculs fait, le mini du mini du mini, c'est de vérifier que l'interpolation et la fonction de départ ont bien les mêmes valeurs pour les x correspondant à l'interpolation.
Et aussi de comprendre que la question "quelle erreur y-a-t-il entre la fonction de départ et son interpolation en un point où on a interpolé" est très très clairement... totalement stupide.