bonjour
on me demane de détéerminer la valeur de x pour laquelle l'aire totales des quatres carré qui fait 16x( aucarré ) est égale a l'aire du carré EFGH qui est égale a 144-48x+4x(au carré)
alors j'ai fait 144-48x+4x ( au carré) =16x (au carré)
144-48x=12x ( au carré)
mais aprés je ne ces pas comment faire car il faut que j e trouve x pouvait vous m'aidez svp ! ou me corrigez si j'ai tout faux ! :marteau:
merci d'avance
équation
5 messages
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par alain17 » 13 Oct 2006, 23:24
Bonsoir mamzelle,
Tu as dû apprendre les produits remarquables !
Ce problème fait appel à deux d'entre eux :
Tout d'abord
a² - 2ab + b² = (a - b)² --> regarde bien le terme de gauche de ce que tu as trouvé
144 - 48x + 4x² si tu compare avec le produit remarquable ci-dessus, tu vois que a² = 144, b² = 4x² ce qui donne a = 12 et b = 2x
On vérifie bien que 2ab = 2 * 12 * 2x = 48x
On peut donc dire que 144 - 48x + 4x² = (12 - 2x)²
Tu repose donc ton égalité ainsi :
(12 - 2x)² = 16x² que tu peux faire devenir (12 - 2x)² - 16x² = 0
On a alors affaire à un autre produit remarquable : a² - b² = (a + b)(a - b)
Ici, a c'est (12 - 2x) et b c'est 4x car b² = 16x²
Je peux dire que (12 - 2x)² - 16x² = [(12 - 2x) + 4x][(12 - 2x) - 4x]
qui devient, en enlevant les parenthèses :
[12 - 2x + 4x][12 - 2x - 4x] soit (12 + 2x)(12 - 6x) et je n'oublie pas que c'est égal à zéro !
(12 + 2x)(12 - 6x) = 0
Pour qu'un produit de facteur soit égal à zéro, il faut et il suffit que l'un des deux facteurs soit égal à zéro.
D'où :
1ère solution : 12 + 2x = 0
2x = -12
x = -6
2e solution : 12 - 6x = 0
12 = 6x
x = 12 / 6
x = 2
Pense toujours aux produits remarquable !
Reprends ceci en vérifiant mes calculs au cas où je me serais trompé.
Pense que le petit 2 en exposant qui signifie carré se fait avec la touche qui est juste avant le 1, en haut de ton clavier.
Tu as dû apprendre les produits remarquables !
Ce problème fait appel à deux d'entre eux :
Tout d'abord
a² - 2ab + b² = (a - b)² --> regarde bien le terme de gauche de ce que tu as trouvé
144 - 48x + 4x² si tu compare avec le produit remarquable ci-dessus, tu vois que a² = 144, b² = 4x² ce qui donne a = 12 et b = 2x
On vérifie bien que 2ab = 2 * 12 * 2x = 48x
On peut donc dire que 144 - 48x + 4x² = (12 - 2x)²
Tu repose donc ton égalité ainsi :
(12 - 2x)² = 16x² que tu peux faire devenir (12 - 2x)² - 16x² = 0
On a alors affaire à un autre produit remarquable : a² - b² = (a + b)(a - b)
Ici, a c'est (12 - 2x) et b c'est 4x car b² = 16x²
Je peux dire que (12 - 2x)² - 16x² = [(12 - 2x) + 4x][(12 - 2x) - 4x]
qui devient, en enlevant les parenthèses :
[12 - 2x + 4x][12 - 2x - 4x] soit (12 + 2x)(12 - 6x) et je n'oublie pas que c'est égal à zéro !
(12 + 2x)(12 - 6x) = 0
Pour qu'un produit de facteur soit égal à zéro, il faut et il suffit que l'un des deux facteurs soit égal à zéro.
D'où :
1ère solution : 12 + 2x = 0
2x = -12
x = -6
2e solution : 12 - 6x = 0
12 = 6x
x = 12 / 6
x = 2
Pense toujours aux produits remarquable !
Reprends ceci en vérifiant mes calculs au cas où je me serais trompé.
Pense que le petit 2 en exposant qui signifie carré se fait avec la touche qui est juste avant le 1, en haut de ton clavier.
par abelji » 14 Oct 2006, 00:10
[SIZE=6]je croie qu' ALAIN 17 a bien expliquer le problème . : :ptdr:
par alain17 » 14 Oct 2006, 09:36
Bonjour,
J'ai pensé (cette nuit) que, s'il s'agit de carrés géométriques (donc réels), on ne peut pas avoir de valeur x négative.
Dans ce cas, seule x = 2 est valable.
On peut alors supposer que chacun des quatre carrés a un côté de valeur 2x car l'aire sera alors de 4x² et le total des quatre fera 16x². Chaque côté mesure 4 unités.
L'aire de EFGH étant de (12 - 2x)², son côté mesure (12 - 2x) c'est à dire 12 - 4 = 8 unités.
Avec ceci, ça doit être complet.
J'ai pensé (cette nuit) que, s'il s'agit de carrés géométriques (donc réels), on ne peut pas avoir de valeur x négative.
Dans ce cas, seule x = 2 est valable.
On peut alors supposer que chacun des quatre carrés a un côté de valeur 2x car l'aire sera alors de 4x² et le total des quatre fera 16x². Chaque côté mesure 4 unités.
L'aire de EFGH étant de (12 - 2x)², son côté mesure (12 - 2x) c'est à dire 12 - 4 = 8 unités.
Avec ceci, ça doit être complet.
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