DM sur les limites

[HAKIMA31]

Bonjour à tous, :we:

j'aimerais avoir de l'aide pour ce DM svp:


Soit f ka fonction définie sur ]o;+ l'infini[ par f(x)=x+3/x-1/x2 et (Cf) sa courbe représentative dans un repère du plan

1) a)
Determiner lim (x tend vers +linfini) de f(x)
b) Montrer que la droite d'équation y=x est asymptote oblique a (Cf)
c) Etudier la position de (Cf) par rapport à (d1)
(indication: on montrera que la différence peut se mettre sous la forme (3x-1)\x2

2) Montrer que la dérivée est donnée par f'(x)= ((x-1)au carré(x+2))\ x3

3) Determininer une equation de la tangeante (d2) à (Cf) au point A d'abscisse 2 (Rep: y=1\2x + 9\4)
4) a) Montrer à l'aide d'un theoreme que l'equation f(x)=0 admet une unique solution dans l'intervalle [0,25;1].
b) En donner un encadrement à 10 puissance -1 pres de cette solution.
5) Tracer (d1), (d2), et (Cf) dans un meme repere.


Alors déja pour le 1)a) j'ai trouvé + l'infini
et pour le b) jai fait f(x)-y = (3x-1)/x2
c'est juste ou pas?
je bloque apres surtout pour la 1)c) et la 2)
Voila merci de votre aide.

[matteo182]

Salut,
Tout d'abord ta limite pour la question 1.a. est juste.
Ensuite pour 1.b. , de manière générale pour montrer qu'une droite est asymptote oblique à , il faut montrer que :

Donc ton calcul est le bon et on trouve effectivement . Il reste à montrer que :

Ce qui n'est pas très compliqué.

Pour le 1.c. , il faut étudier le signe de , donc ici cela revient à faire un tableau de signe de l'expression . Lorsque c'est positif, la courbe est au dessus, lorsque c'est négatif, elle est en dessous, et lorsque cette expression s'annule, la courbe coupe son asymptote.

Pour la question 2. , il faut connaitre les dérivées de bases.

On dérive ici terme à terme puisque la dérivée d'une somme est la somme des dérivée. Donc on dérive , on dérive puis et tu en fais la somme. Puis tu réduis tout au même dénominateur et cela doit bien marcher.

Pour la question 3. c'est une simple application de la formule de la tangente au point d'abscisse donné.

Pour la question 4. il faut utiliser le Théorème de la Bijection ( continue + strictement monotone ... en précisant les intervalles )

L'encadrement se trouve à la calculatrice.

[c pi]

Bonsoir

Alors déja pour le 1)a) j'ai trouvé + l'infini

ok

et pour le b) jai fait f(x)-y = (3x-1)/x2

C'est bien, mais pour trouver la limite de f(x)-y quand x tend vers l'infini,
tu verras peut-être mieux que c'est zéro dans l'expression f(x)-y = 3/x - 1/x².

je bloque apres surtout pour la 1)c)
Etudier la position de (Cf) par rapport à (d1)
(indication: on montrera que la différence peut se mettre sous la forme (3x-1)/x2

C'est cette forme factorisée que tu as déjà trouvée en (b).
Ici elle te sera plus utile : tu étudies son signe à partir de celui de (3x-1) et de celui de x².
Dans l'intervalle où f(x)-y>0, on a f(x)>y et (Cf) est au-dessus de (d1).
Dans l'intervalle où f(x)-y<0, on a f(x)<y et (Cf)est en-dessous de (d1).

et la 2)Montrer que la dérivée est donnée par f'(x)= ((x-1)au carré(x+2))/ x3

En utilisant les formules de dérivation et connaissant le résultat à obtenir, tu devrais y arriver...

[HAKIMA31]

je n'arrive pas à trouver la bonne dérivée pour la question 2)
vous pouvez me donner le calcul svp

[HAKIMA31]

Je trouve -3/x^2+2/x^3+1 pour la 2)

[c pi]

Je trouve -3/x^2+2/x^3+1 pour la 2)

Ta dérivation est correcte. :++:

Comme l'expression à trouver comporte un seul dénominateur,
pourquoi ne pas réduire les trois termes de la tienne au même dénominateur.

Et ensuite, si tu ne vois pas comment factoriser ce que tu as obtenu,
tu peux toujours développer l'expression qu'on t'a donnée. :zen:

[HAKIMA31]

je trouve toujours pas
j'ai dérivé et mis sous le meme denominateur mais je trouve (-3x+2+x^3)/x^3
vous pouvez pas me faire la 2) svp?

[c pi]

j'ai dérivé et mis sous le meme denominateur mais je trouve (-3x+2+x^3)/x^3

Non, non tu n'es pas à la dérive : jusque-là tout va bien. Je ne puis que me répéter : si tu ne vois pas comment factoriser ce que tu as obtenu, tu peux toujours développer l'expression qu'on t'a donnée. Un dernier effort : égalité sera au rendez-vous !