Big problem

par **xav75** » 13 Oct 2006, 20:32

Bonjour à tous,
J'ai un gros problème de maths et je suis complètement paumé, je viens donc ici un peu en désespoir de cause:
On me demande de dire si la suite de terme général In est convergente et on me donne:

In est l'intégrale sur x entre 1 et e de [(ln(x))^n)]/3

Je suis vraiment complètement paumé donc si quelqu'un peut m'aider ça me serait vraiment d'un grand secours merci d'avance ;)

par **yos** » 13 Oct 2006, 20:35

Elle est positive, décroissante, donc convergente.

par **xav75** » 13 Oct 2006, 20:37

yos a écrit:Elle est positive, décroissante, donc convergente.

Merci beaucoup mais pour montrer que c'est décroissant ne faut-il pas que je calcule l'intégrale (ce que je n'arrive pas à faire justement).

par **yos** » 13 Oct 2006, 20:43

Ne pas chercher à calculer In.
In+1-In peut s'écrire avec une seule intégrale (linéarité).
Etudier le signe d'une intégrale se fait le plus souvent en regardant le signe de l'intégrande (la fct qui est dedans).

par **xav75** » 13 Oct 2006, 20:56

yos a écrit:Ne pas chercher à calculer In.
In+1-In peut s'écrire avec une seule intégrale (linéarité).
Etudier le signe d'une intégrale se fait le plus souvent en regardant le signe de l'intégrande (la fct qui est dedans).

Merci. Est-ce que cela veut dire qu'il faut que je dérive la fonction (lnx)^n par rapport à n puis que je montre que le signe de la dérivée est négative sur l'intervalle [1,e] ?

par **tize** » 13 Oct 2006, 21:01

sur [1;e] on a :

donc

et tu integres...

par **yos** » 13 Oct 2006, 21:27

xav75 a écrit:Merci. Est-ce que cela veut dire qu'il faut que je dérive la fonction (lnx)^n par rapport à n puis que je montre que le signe de la dérivée est négative sur l'intervalle [1,e] ?

In est une suite. On ne dérive pas une suite : ça n'a pas de sens.

par **xav75** » 13 Oct 2006, 23:03

Merci beaucoup pour vos réponses :happy3:

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