Equation differentielle

[ariel60]

Bonjour
Besoin d aide s il vous plait avec cet exercice:
Ecrire une équation differentielle du 2nd ordre lineaire à coefficients constants dont la solution est:
y
je ne sait pas comment proceder...

[Kolis]

Tu dérives deux fois et tu cherches des constantes pour avoir une relation du genre

[Ben314]

Salut,

Tu dérives deux fois et tu cherches des constantes pour avoir une relation du genre

A mon avis, pour que l'énoncé soit intéressant, il faudrait rajouter une contrainte (sur ou autre chose)
Car sinon, une solution "pas super utile" au problème c'est :

Et si on me signale (à juste titre) que l'équation différentielle n'est pas de degré 2, je peut aussi dire qu'une solution est :

qui n'est toujours "pas très utile".
Et en fait, si on a aucun désidérata concernant , on peut évidement prendre absolument n'importe quoi pour a,b,c, puis prendre .

D'au autre coté, aussi bien je raconte n'importe quoi vu que le "Yy" avant le = du premier post, il est on ne peut plus louche : j'ai "interprété" ça comme un y(x), mais ça pourrait être autre chose...

[mathelot]

par exemple

[chan79]

par exemple

également

[ariel60]

Je trouve

Et apres on fait quoi apres pour trouver f(x)?
Merci

[zygomatique]

salut

as-tu lu ce que kolis a écrit ?

[chan79]

Je trouve

Et apres on fait quoi apres pour trouver f(x)?
Merci

tu l'as écrite, l'expression de f(x).
Tu as juste à choisir des valeurs pour a, b et c. ( avec a non nul)
Par exemple, avec a=1, b=-4 et c=4
tu as donc y''-4y'+4y=8sin(2x) (solution de mathelot)
mais dans ton égalité, c'est 20 au lieu de 16

A toi de trouver a, b et c pour avoir un f(x) pas trop "envahissant"

[mathelot]

a pour solutions

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y ... %2B16y%3D0

[Black Jack]

L'énoncé demande "LA solution de ..."

"LA" article défini ... implique qu'une n'y a qu'une seule solution.

Ce qui ne peut pas être le cas avec une équation différentielle du 2nd ordre lineaire à coefficients constants ... si l'énoncé n'est pas complété par des contraintes.

[mathelot]

L'énoncé demande "LA solution de ..."

"LA" article défini ... implique qu'une n'y a qu'une seule solution.

Ce qui ne peut pas être le cas avec une équation différentielle du 2nd ordre lineaire à coefficients constants ... si l'énoncé n'est pas complété par des contraintes.

oui, tu as raison. Comme la solution de l'équation est donnée en hypothèse, il s'agit d'écrire
un problème de Cauchy dont on sait l'unicité d'une solution maximale (ici tout entier)

y(0)=4, y'(0)=8