Bonjour j'ai un exercice sur le nombre d'or (phi), j'ai quelques pistes mais je n'arrive pas à compléter bien mon exercice. Enoncé :
On appelle le nombre d'or ce nombre : (1+√5)/2
1. Quelle est la valeur affichée par la calculatrice pour le nombre phi? Montrer que phi est irrationnel (on fera un raisonnement par l'absurde)
2. Vérifier que phi satisfait à :
3. Soit x appartient à R, compléter : x^2-x-1=(x-1/2)^2+...
En utilisant les identités remarquables, établir que phi est le seul réel positif vérifiant : x^2=1+x
Voilà, alors pour la 1, je pense à dire que phi = p/q et ensuite appliquer la forme de phi et isoler √5, puis montrer que phi ne s'écrit pas sous la forme a/b donc irrationnel.
Pour la 2, on calcule et on obtient 3/2+√5/2 des deux cotés donc c'est égal mais je n'arrive pas à déduire la deuxième forme.
Et pour la 3, je ne comprends même pas la question, sauf montrer que x^2=1+x mais je ne sais pas comment faire....
Merci d'avance pour votre aide car je suis un peu perdu là..
