Une application du théorème de Pythagore au jeu d'échecs

[guydu48]

J'ai mis en ligne une activité sur le théorème de Pythagore. A ma connaissance, c'est entièrement nouveau.
blog.apprendrelesechecs24h.com/2016/07/23/mathematiques-et-echecs
dites-moi ce que vous en pensez!

[beagle]

Je ne suis pas hyper fan de la notion de vitesse.
Donc si on reprend un roi ou un pion dans un carré, pour aller d'un bord à l'autre faut toujours le même nombre de cases verticales.ensuite c'est idem pour le roi en horizontal, donc ok s'il couple les deux en diago il arrive au niveau du pion.Mais j'ai une préférence pour la notion de combien de vertical, combien d'horizontal plutôt que la vitesse qui ne me parle pas du tout.

S'agissant de ton site, sur le bof des conférences de presse, tu te souviens du championnat dernier ou le précédent je sais plus.Question du journaliste qui demande à Anand : "vous pensiez à quoi pendant l'heure de réflexion du coup machin-chouette".Il avait dépensé énormément de temps sur un seul coup.Réponse de Anand:" je pensais à ce que j'allais manger ce soir" enfin un truc du genre!C'est ma réplique préférée.

[guydu48]

Merci pour ta réponse!
je comprends ce que tu veux dire mais pourtant cette notion de vitesse est très importante pour un certain nombre de positions : le Roi se déplace en un même nombre de coup pour aller d'une case à une autre s'il y va tout droit ou s'il utilise des diagonales et donc s'il parcourt plus de distance. Cette idée contre-intuitive est à la base de la célèbre étude de Réti :

Les blancs jouent et font match nul. je donnerais la réponse dans quelques jours pour ceux qui veulent chercher un peu!
Merci pour ta remarque sur Anand. Je ne m'en souvenais pas...

[Ben314]

Salut,
Deux petites remarques :
1) N'y aurait-il pas un truc "manquant" dans la dernière question de la page :
Les déplacements qui ont une vitesse de déplacement sous la forme sont caractéristiques de quelles pièces ?
2) Ne serait-il pas plus simple d'utiliser la Distance de Manhattan plutôt que la distance Euclidienne pour mesurer les déplacement (et donc les vitesses) : ça ne changerais bien évidement rien aux différents raisonnements, et ça aurais le bon gout de rendre tout les calculs bien plus simples.

[beagle]

Je ne connaissais pas le terme de 'distance de Manhattan", mais c'est bien cela.
Le raisonnement est bien plus facile en terme de décomposition des deux mouvements (une partie horizontale, une partie verticale) qu'en terme de vitesse.
La somme des déplacements verticaux me dit si je rattrape ou non la rangée du pion,
la somme des déplacements horizontaux me dit si je rattrape ou non la colonne du pion.

et dans l'étude de Réti les déplacements horizontaux sont d'un coté puis de l'autre (c'est du - et du +).

[beagle]

Donc dans l'étude de Réti, le roi blanc n'est pas dans le carré, s'il essaye juste de rattraper le pion noir il perd.
par contre il ne perd rien en allant en diagonale, en direction de soutenir son pion.
Et le roi noir devra alors perdre un tempo s'il ne veut pas que le roi blanc soutienne son pion, alors le roi blanc a regagné un tempo pour chercher le pion noir en diagonale inverse...

[guydu48]

Bravo pour la distance de Manhattan, je ne connaissais pas... Pourtant, j'ai fait des études d'analyse linéaire, je suis impardonnable.
Au niveau de l'utilisation de la notion, aux échecs, je ne l'ai jamais vu comme la décomposition de deux mouvements mais chacun fait comme il veut!
Il manque des choses aux deux dernières questions : je les redonne
1) Si un échiquier a des cases de dimension 3x3, calculer la vitesse de déplacement d’un cavalier en cm/coup. Quel déplacement faudrait-il inventer pour obtenir une vitesse sous la forme a√10?
2) Les déplacements qui ont une vitesse de déplacement sous la forme a√2 sont caractéristiques de quelles pièces ?
Pour ceux qui aiment enseigner à l'aide de jeux, cela permet de parler du théorème de Pythagore et des racines carrées.

[guydu48]

Beagle, bravo pour l'explication de la solution de l'étude de Réti!

[beagle]

dans les bouquins d'échecs on parle de la règle du carré.
Ici dans l'étude de Réti pour le pion noir en H5, le carré est:
D5H5H1D1
la règle du carré dit : si le roi à jouer est ou peut rentrer dans le carré de promotion du pion,
alors le roi pourra toujours aller prendre le pion ou la pièce de promotion, car il arrivera toujours
au bon moment de la promotion (ou avant).
C'est bien idem le carré de la distance de Manhattan.Ce qui rend cette règle valable s'explique facilement si on décompose les deux mouvements verticaux et horizontaux.

Il faudrait voir dans d'autres problèmes si ton analyse en terme de vitesse apporte une meilleure résolution.
Mais rien qu'en maths au forum collège les problèmes de vitesse me soucient!Enfin ils m'arrêtent!Je me pose pour les résoudre.

[guydu48]

Comme promis, voici la solution :

1.Rg7 h4 2.Rf6 Rb6 (si 2...h3 3.Re7 et les pions vont faire Dame en même temps) 3. Re5 et comme expliqué par Beagle plus haut soit les noirs avancent leur pion et les blancs se dirigent vers leur propre pion pour l’amener à Dame soit les noirs prennent le pion blanc, le Roi blanc se dirige alors vers le pion noir. Match nul !

Merci encore pour vos commentaires, ça fait plaisir de voir des gens s’intéresser à son travail !

[beagle]

Deux parties où Carlsen est en fonction d'évaluation à +2,.. donc gagnant
et deux parties qu'il n'arrive pas à conclure.
On savait Karjakin bon défenseur, mais le grand Carlsen nous avait habitué à mieux pour terminer de minimes avantages.Il risque de payer ces deux parties non conclues à la fin.
Cela reprend ce soir!
si tu viens parler échecs, je réponds , c'est normal,
pour moi la même passion que les maths,
les mèmes attitudes de recherche,
les mèmes beautés esthétiques ,...

[guydu48]

Incroyable ce match. Carlsen qui passe près de la correctionnelle hier....
A suivre!