Corde autour de la terre

[TheAngel1273]

Bonjour, j'ai un problème et j'aimerais bien comprendre sa résolution.

On me donne une corde faisant le tour de la terre, avec une circonférence initiale: 2piR
La nouvelle corde va avoir 1m de plus: 2pi(R+1)

On fait la différence entre ces deux circonférences: 2pi(R+1)-2piR

A partir de là je ne sais plus quoi faire, je suis bloquée. Je sais que le résultat final sera 1/2pi (ce qui a été ajouté au rayon), mais je ne sais pas comment aboutir à ce résultat.

Merci pour votre aide

[Ben314]

Salut,
Peut-être éventuellement en commençant par considérer que, lorsque l'on ajoute un mètre à une corde qui mesure mètres, ça va faire une nouvelle corde de mètres qui n'est bien entendu pas égal du tout à , non ?

Ensuite, si on augmente le rayon d'un cercle de on obtient comme nouveau rayon et la circonférence du nouveau cercle de rayon est bien entendue égale à

[TheAngel1273]

Tout à fait. Je n'ai fait que copier ce que mon prof a écrit mais ce que tu dis a plus de sens...

J'ai donc toujours au début L=2piR
De là, si je rajoute 1m à la corde, j'obtiens comme tu l'as dit: L+1=2piR+1

Si je fais la différence des deux longueurs, j'obtiens: (L+1)-L= 2piR+1 - 2piR, ce qui me donne 1?
Je sens que j'ai faux...

Salut,
Peut-être éventuellement en commençant par considérer que, lorsque l'on ajoute un mètre à une corde qui mesure mètres, ça va faire une nouvelle corde de mètres qui n'est bien entendu pas égal du tout à , non ?

[laetidom]

Bonjour,

Tout à fait. Je n'ai fait que copier ce que mon prof a écrit mais ce que tu dis a plus de sens...

J'ai donc toujours au début L=2piR
De là, si je rajoute 1m à la corde, j'obtiens comme tu l'as dit: L+1=2piR+1

Si je fais la différence des deux longueurs, j'obtiens: (L+1)-L= 2piR+1 - 2piR, ce qui me donne 1?
Je sens que j'ai faux...

C'est bien égal à 1 si :

R' = R + . . ..JPG (11.37 Kio) Vu 608 fois

calculons la quantité

Bonne journée !

[TheAngel1273]

Bonjour,

J'ai bien compris votre calcul à la fin qui prouve que l'on trouve bien 1m de plus à la corde pour
C'est en fait le résultat attendu, en partant du fait que l'on ajoute 1m à la corde. Cependant, comment aboutissez-vous à ceci simplement à partir du mètre rajouté et non dans le sens où l'on a déjà ?
La réponse doit sûrement être évidente mais je ne la vois pas.

Bonne journée

[laetidom]

Bonjour,

J'ai bien compris votre calcul à la fin qui prouve que l'on trouve bien 1m de plus à la corde pour
C'est en fait le résultat attendu, en partant du fait que l'on ajoute 1m à la corde. Cependant, comment aboutissez-vous à ceci simplement à partir du mètre rajouté et non dans le sens où l'on a déjà ?
La réponse doit sûrement être évidente mais je ne la vois pas.

Bonne journée

Bonjour,

La relation que l'on a traité est celle-ci :

La différence de périmètre = 1 veut dire la longueur de la grande corde - la longueur de la petite corde = 1m et pour que l'on obtienne cette différence là et bien il faut la condition suivante : :

48.JPG (22.03 Kio) Vu 579 fois

Bonne journée !

[Ben314]

Cependant, comment aboutissez-vous à ceci simplement à partir du mètre rajouté et non dans le sens où l'on a déjà ?

C'est une simple règle de trois (niveau 5em ou 4em sauf erreur).
La formule te dit que le périmètre d'un cercle est proportionnel à son rayon, ou, si tu préfère, la fonction est une fonction linéaire ou, si tu préfère que la courbe de la fonction est une droite passant par l'origine du repère.
Ensuite, le nombre qui apparait dans la formule, c'est le coefficient de proportionnalité ou, si tu préfère le coefficient directeur de la droite, ou la pente de la droite.
En ce que le nombre signifie, c'est que, si le rayon augmente de 1 (mètres) alors le périmètre augmente de (mètres) (car ) et que, plus généralement, si le rayon augmente de (mètre) alors le périmètre augmente de (mètres) (car )
Et le truc que tu cherche, c'est de combien augmenter le rayon pour que le périmètre augmente de 1 mètre donc en terme d'équation, tu cherche tel que et ce genre de truc, s'appelle une "règle de trois" (tu as une fonction linéaire, tu sait que et tu cherche )

[TheAngel1273]

Bonjour,

Sauf erreur, la règle de trois est bien de niveau 5ème. Excusez-moi de vous avoir causé tant de mal car le calcul est effectivement relativement simple et n'est que de la logique pure. La fatigue m'a en effet abâtardie mais après relecture j'avais compris sans problème votre première réponse.
Merci tout de même pour vous être donné tant de mal,

Très bonne journée

Cependant, comment aboutissez-vous à ceci simplement à partir du mètre rajouté et non dans le sens où l'on a déjà ?

C'est une simple règle de trois (niveau 5em ou 4em sauf erreur).
La formule te dit que le périmètre d'un cercle est proportionnel à son rayon, ou, si tu préfère, la fonction est une fonction linéaire ou, si tu préfère que la courbe de la fonction est une droite passant par l'origine du repère.
Ensuite, le nombre qui apparait dans la formule, c'est le coefficient de proportionnalité ou, si tu préfère le coefficient directeur de la droite, ou la pente de la droite.
En ce que le nombre signifie, c'est que, si le rayon augmente de 1 (mètres) alors le périmètre augmente de (mètres) (car ) et que, plus généralement, si le rayon augmente de (mètre) alors le périmètre augmente de (mètres) (car )
Et le truc que tu cherche, c'est de combien augmenter le rayon pour que le périmètre augmente de 1 mètre donc en terme d'équation, tu cherche tel que et ce genre de truc, s'appelle une "règle de trois" (tu as une fonction linéaire, tu sait que et tu cherche )