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oumou
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par oumou » 15 Nov 2016, 21:17
bonsoir , j en ai bessoin de votre aider SVPpour cet exercice .
1- Soit (E,d) un espace metrique . soient A
E et B
E telles que
adherence de A inter B = A inter adherence de B = 0
Montre que si
est ferme alors A et B sont fermes
2- Soit (x,d) un espace metrique
A ouvert de (X,d) alors
A ferme de (X,d) alors
Merci d avance
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Ben314
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par Ben314 » 15 Nov 2016, 21:33
Salut,
1) Soit (Xn) une suite d'éléments de A qui converge vers un certain X de E.
En fait X est évidement dans .... donc, vu les hypothèses, il ne peut pas être dans ...
De plus, tout les Xn sont donc dans AuB qui est fermé donc ....
Conclusion : ...
2) Je pense que tu as vu (sinon, démontre le : c'est archi utile) que, si Y est une partie de X, alors :
L'intérieur de Y, c'est la réunion des ouverts contenus dans Y (donc si un ouvert U est contenu dans Y alors il est contenu dans l'intérieur de Y).
L'adhérence de Y, c'est l'intersection des fermés contenant Y (donc si un fermé F contient Y alors il contient l'adhérence de Y).
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oumou
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par oumou » 15 Nov 2016, 22:00
1) pourquoi vous utilisez la caracterisation de la fermeture par des suites ?
2) ben comment enfaite ? (cette idee me passe par la tete mais s aboutie a rien )
A= interieur de A
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zygomatique
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par zygomatique » 15 Nov 2016, 22:05
salut
A est ouvert <=> A = int(A)
or
(vrai pour tout ensemble A)
et il suffit de prendre les intérieurs (compatible avec la relation d'inclusion)
même raisonnement pour l'autre lorsqu'on sait que : A est fermé <=>
...
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oumou
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par oumou » 15 Nov 2016, 22:11
En fait X est évidement dans AuB donc, vu les hypothèses, il ne peut pas être dans l intersection
De plus, tout les Xn sont donc dans AuB qui est fermé donc A et B sont ferme
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par oumou » 15 Nov 2016, 22:16
ah d accord merci ZYGOMATIQUE
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oumou
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par oumou » 15 Nov 2016, 22:20
et pour la 1ere question , est ce que vous avez quelque tuyau a me passe ?
euhh enfaite est ce que c est possible d echange interieur adherence interieur adherence de B par adherence interieur interieur adherence de B ?
Modifié en dernier par
oumou le 15 Nov 2016, 22:27, modifié 1 fois.
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Ben314
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par Ben314 » 15 Nov 2016, 22:25
oumou a écrit:1) pourquoi vous utilisez la caractérisation de la fermeture par des suites ?
Pourquoi pas ?
Sinon, la "vrai" réponse, c'est que la preuve est élémentaire quelque soit la caractérisation utilisé des fermés et que j'ai pris celle là "au pif".
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par Ben314 » 15 Nov 2016, 22:29
zygomatique a écrit:et il suffit de prendre les intérieurs (compatible avec la relation d'inclusion)
Vu le niveau des exos. je suis pas certain qu'il aient encore vu ça (surtout que si on a déjà vu cette propriété, il reste franchement plus rien à démontrer...)
D'un autre coté, si ça va à ouma, ça doit être que c'est un truc qu'il connait...
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par oumou » 15 Nov 2016, 22:36
non pas du tout , je ne jamais vu auparavant , il y a t il une autre maniere de le demontre ? si c est oui ! soyez un peu plus precis merci
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Ben314
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par Ben314 » 15 Nov 2016, 23:36
Tu as quoi comme définition de l'intérieur d'une partie Y de X ? et de l'adhérence ?
Quelles sont les propriétés que tu connais concernant l'intérieur et l'adhérence ?
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par MouLou » 16 Nov 2016, 13:08
Dans le
c'est pas plutot:
? Sinon je vois pas comment A est fermé
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Ben314
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par Ben314 » 16 Nov 2016, 13:22
MouLou a écrit:Dans le
c'est pas plutot:
?
Non, c'est pas utile : l'hypothèse
suffit.
MouLou a écrit:Sinon je vois pas comment A est fermé
Complète les "trous" de mon premier post (c'est trivial).
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par MouLou » 16 Nov 2016, 15:16
Oui j'avais pas bien vu la premiere intersection: il y'avait l'adhérence de A...
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par oumou » 16 Nov 2016, 18:57
est ce que c est correcte pour moi ? (post 21h11)
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zygomatique
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par zygomatique » 16 Nov 2016, 19:03
ça reste très imprécis ... alors que ben314 a écrit des choses précises ...
entre les deux lignes il manque des choses ...
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par oumou » 16 Nov 2016, 19:10
ah ouais !!! sur quel point ca reste tres imprecis ?
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par zygomatique » 16 Nov 2016, 19:23
oumou a écrit:En fait X est évidement dans AuB donc, vu les hypothèses, il ne peut pas être dans l intersection
De plus, tout les Xn sont donc dans AuB qui est fermé donc A et B sont ferme
il n'y a rien qui dit que A (ou B) soit fermé ...
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par oumou » 16 Nov 2016, 19:26
alors c est quoi la reponse sinon
plz
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par zygomatique » 16 Nov 2016, 19:29
ben il serait bien de la rédiger correctement en t(inspirant de ce que te dit ben314 et en faisant intervenir les hypothèses au bon endroit du raisonnement ...
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