Topologie :

[oumou]

bonsoir , j en ai bessoin de votre aider SVPpour cet exercice .

1- Soit (E,d) un espace metrique . soient A E et B E telles que
adherence de A inter B = A inter adherence de B = 0
Montre que si est ferme alors A et B sont fermes

2- Soit (x,d) un espace metrique
A ouvert de (X,d) alors
A ferme de (X,d) alors



Merci d avance

[Ben314]

Salut,
1) Soit (Xn) une suite d'éléments de A qui converge vers un certain X de E.
En fait X est évidement dans .... donc, vu les hypothèses, il ne peut pas être dans ...
De plus, tout les Xn sont donc dans AuB qui est fermé donc ....
Conclusion : ...

2) Je pense que tu as vu (sinon, démontre le : c'est archi utile) que, si Y est une partie de X, alors :
L'intérieur de Y, c'est la réunion des ouverts contenus dans Y (donc si un ouvert U est contenu dans Y alors il est contenu dans l'intérieur de Y).
L'adhérence de Y, c'est l'intersection des fermés contenant Y (donc si un fermé F contient Y alors il contient l'adhérence de Y).

[oumou]

1) pourquoi vous utilisez la caracterisation de la fermeture par des suites ?
2) ben comment enfaite ? (cette idee me passe par la tete mais s aboutie a rien )
A= interieur de A

[zygomatique]

salut

A est ouvert <=> A = int(A)

or (vrai pour tout ensemble A)

et il suffit de prendre les intérieurs (compatible avec la relation d'inclusion)


même raisonnement pour l'autre lorsqu'on sait que : A est fermé <=>

...

[oumou]

En fait X est évidement dans AuB donc, vu les hypothèses, il ne peut pas être dans l intersection

De plus, tout les Xn sont donc dans AuB qui est fermé donc A et B sont ferme

[oumou]

ah d accord merci ZYGOMATIQUE

[oumou]

et pour la 1ere question , est ce que vous avez quelque tuyau a me passe ?

euhh enfaite est ce que c est possible d echange interieur adherence interieur adherence de B par adherence interieur interieur adherence de B ?

[Ben314]

1) pourquoi vous utilisez la caractérisation de la fermeture par des suites ?

Pourquoi pas ?
Sinon, la "vrai" réponse, c'est que la preuve est élémentaire quelque soit la caractérisation utilisé des fermés et que j'ai pris celle là "au pif".

[Ben314]

et il suffit de prendre les intérieurs (compatible avec la relation d'inclusion)

Vu le niveau des exos. je suis pas certain qu'il aient encore vu ça (surtout que si on a déjà vu cette propriété, il reste franchement plus rien à démontrer...)
D'un autre coté, si ça va à ouma, ça doit être que c'est un truc qu'il connait...

[oumou]

non pas du tout , je ne jamais vu auparavant , il y a t il une autre maniere de le demontre ? si c est oui ! soyez un peu plus precis merci

[Ben314]

Tu as quoi comme définition de l'intérieur d'une partie Y de X ? et de l'adhérence ?
Quelles sont les propriétés que tu connais concernant l'intérieur et l'adhérence ?

[MouLou]

Dans le c'est pas plutot: ? Sinon je vois pas comment A est fermé

[Ben314]

Dans le c'est pas plutot: ?

Non, c'est pas utile : l'hypothèse suffit.

Sinon je vois pas comment A est fermé

Complète les "trous" de mon premier post (c'est trivial).

[MouLou]

Oui j'avais pas bien vu la premiere intersection: il y'avait l'adhérence de A...

[oumou]

est ce que c est correcte pour moi ? (post 21h11)

[zygomatique]

ça reste très imprécis ... alors que ben314 a écrit des choses précises ...

entre les deux lignes il manque des choses ...

[oumou]

ah ouais !!! sur quel point ca reste tres imprecis ?

[zygomatique]

En fait X est évidement dans AuB donc, vu les hypothèses, il ne peut pas être dans l intersection

De plus, tout les Xn sont donc dans AuB qui est fermé donc A et B sont ferme

il n'y a rien qui dit que A (ou B) soit fermé ...

[oumou]

alors c est quoi la reponse sinon plz

[zygomatique]

ben il serait bien de la rédiger correctement en t(inspirant de ce que te dit ben314 et en faisant intervenir les hypothèses au bon endroit du raisonnement ...