Exprimer un nombre en fonction d'1 base b

[houthor]

:cry: Bonjour!
J'ai des difficultés en maths par rapport à un exercice sur bases : voilà l'énoncé:
Soit b un entier naturel supérieur ou égal à 7. Exprimer 1221 en base b et 611 en base (2b) en fonction de b.
Qu'est-ce que je dois faire, et comment? merci d'avance!!

[c pi]

Bonsoir

Peut-etre que ces exemples te mettront sur la voie...

[houthor]

Bonsoir

Peut-etre que ces exemples te mettront sur la voie...

bonsoir
merci beaucoup d'avoir cherché mais la page que tu m'as envoyé contient mes cours de l'année dernière, ou de cette année . En fait ce que je ne comprends pas c'est ce que je dois faire si je dois "exprimer 1221 en base b et 611 en base (2b) en fonction de b" mais je vais encore chercher.
merci encore!

[Quidam]

:cry: Bonjour!
J'ai des difficultés en maths par rapport à un exercice sur bases : voilà l'énoncé:
Soit b un entier naturel supérieur ou égal à 7. Exprimer 1221 en base b et 611 en base (2b) en fonction de b.
Qu'est-ce que je dois faire, et comment? merci d'avance!!

Ton énoncé est ambigu ! Ce n'est pas ta faute (sauf si tu as mal recopié, ce qui est peu probable) !

La plupart des exercices sur les bases souffrent de cette ambiguïté.
Ici "Exprimer 1221 en base b" peut signifier deux choses :
1 - Donner la valeur en fonction de b du nombre qui s'écrit en base b "1221" !
et ça c'est facile !
2 - Ecrire en base b le nombre qui en base 10 s'écrit "1221" ! Et ça, ça me paraît impossible si l'on ne connaît pas la valeur de b (c'est-à-dire si b reste une constante inconnue).

Etant donné que seule l'interprétation 1 me semble faisable...

[houthor]

Ton énoncé est ambigu ! Ce n'est pas ta faute (sauf si tu as mal recopié, ce qui est peu probable) !

La plupart des exercices sur les bases souffrent de cette ambiguïté.
Ici "Exprimer 1221 en base b" peut signifier deux choses :
1 - Donner la valeur en fonction de b du nombre qui s'écrit en base b "1221" !
et ça c'est facile !
2 - Ecrire en base b le nombre qui en base 10 s'écrit "1221" ! Et ça, ça me paraît impossible si l'on ne connaît pas la valeur de b (c'est-à-dire si b reste une constante inconnue).

Etant donné que seule l'interprétation 1 me semble faisable...

je te remercie, il est vrai qu'à moi aussi l'énoncé m'a paru "ambigu" (je ne me suis pas trompée en le recopiant). c'est en effet la première interprétation que je dois appliquer. est-ce que la réponse se rapproche de ceci :
1221 en base b = 1+2b+2b²+b³ = 1+b(2+2b+b²) ?est-ce que je dois continuer à factoriser si c'est ça?
MERCI ENCORE!! à très vite (j'espère)!

[c pi]

Re....

c'est en effet la première interprétation que je dois appliquer. est-ce que la réponse se rapproche de ceci :
1221 en base b = 1+2b+2b²+b³ = 1+b(2+2b+b²) ?est-ce que je dois continuer à factoriser si c'est ça?

Ta réponse est tout à fait correcte, mais on préfère parfois écrire le polynôme dans l'ordre décroissant des degrés de b, ce qui correspond à notre numération de position où le poids des chiffres est décroissant de gauche à droite.

La factorisation de la forme polynômiale 1b³+2b²+2b+1
peut effectivement être poursuivie jusqu'à cette forme-là (((1b+2)b+2)b+1)
qui se prête mieux que la précédente
- à un traitement informatique "en boucle" (algorithme de Horner),
- au calcul à l'ancienne "fait à la main" des grands polynômes.

[houthor]

Re....

Ta réponse est tout à fait correcte, mais on préfère parfois écrire le polynôme dans l'ordre décroissant des degrés de b, ce qui correspond à notre numération de position où le poids des chiffres est décroissant de gauche à droite.

La factorisation de la forme polynômiale 1b³+2b²+2b+1
peut effectivement être poursuivie jusqu'à cette forme-là (((1b+2)b+2)b+1)
qui se prête mieux que la précédente
- à un traitement informatique "en boucle" (algorithme de Horner),
- au calcul à l'ancienne "fait à la main" des grands polynômes.

merci beaucoup!!!c'est vraiment gentil de m'avoir aidée,
à plus!