Difference entre deux def

[alexis6]

Bonjour, j'aimerais savoir la différence entre ces deux def ci-dessous:

Soit f définie sur une partie U de R et au voisinage d'un reel p. Soit l un reel.

1ere def:



2eme def


Merci

[zygomatique]

salut

la traduction mathématique de la proposition : "la limite de f est L quand x tend vers p" est la def 2 (en corrigeant l'intervalle de x)

la première définition n'est vraie que pour les fonction constante

prend f(x) = x^2, p = 1, e = 0,1 et a = 10 (a = 100, a = 1000, ...)

[alexis6]

Merci....

[Ben314]

Perso, j'aurais pas répondu ça, mais je sais pas si ça aurait été compréhensible par un Lycéen, donc c'est peut être mieux de considérer comme "bonne" la réponse si dessus de zygomatique.

Sans chercher le moindre sens aux deux propositions en question, on constate à la simple lecture que :

Dans la deuxième "définition" (i.e. ce qui est à droite du deuxième ), toutes les lettres qui apparaissent sont quantifiées sauf , (qui sont des réels), (qui est une fonction) et (qui est une partie de R) donc la proposition en question traduit une propriété concernant une fonction , une partie de R et deux réels et .

Par contre, dans la première, la lettre est aussi non quantifiée donc la proposition traduite dépend non seulement de , , et , mais aussi de .

[zygomatique]

les lettres f, p, U et L sont définies une fois pour toute ...

est-il besoin de les quantifier pour traduire la proposition : "la limite de la fonction f définie sur la partie U de R contenant le réel p est le réel L" ?

quant au pb de x : peut-être est-ce un oubli dans la première définition ?

on va attendre d'avoir confirmation ... avant de se lancer dans d'hypothétiques ... hypothèses !!!

[Ben314]

les lettres f, p, U et L sont définies une fois pour toute ...

oui, justement, c'est en fait exactement la même chose que ce que je dit : la proposition dépend de f,p,U,l donc pour savoir si elle est vrai ou pas, il faut connaitre (=se donner=définir une fois pour toute=...) les "valeurs" de f,p,U et I.

Je voulais juste insister sur le fait (qui doit passer 15Km au dessus du Lycéen de base vu que normalement on ne voit plus les quantificateurs) que, même si on comprend absolument que dalle à ce que "dit" une formule, on peut au minimum (et de façon mécanique) savoir de quoi elle dépend.
Et que, par exemple (et par hasard...) la formule traduisant la proposition , elle dépend de f,p,U et , mais... elle ne dépend pas de x....

[alexis6]

L'omission du quantificateur sur x dans la premiere definition est involontaire. Par ailleurs je ne suis pas lycéen, mais je reprends progressivement certains fondements apres avoir arrete les maths pendant un an (on oublie vite).
Pour info, j'ai tenté la premiere definition en utilisant mon intuition mais ca a lamentablement foiré. A croire que je n'ai meme pas le niveau d'un Ts, je suis pitoyable...

[Ben314]

Si la première définition tu l'a retrouvé en réfléchissant, je peut te dire que c'est très très très nettement au dessus du niveau du T.S. d'aujourd'hui (ne serait ce que du simple fait que ces définition là, ça fait un petit moment qu'on les voit plus au Lycée).
Et en ce qui me concerne, l'oubli du "x dans U", je trouve que c'est un "quasi détail" vu que dans une bonne partie des applications pratiques il ne sert à rien vu que la fonction est définie sur un ouvert contenant p et qu'elle admet une limite en p (donc il n'est pas utile de parler de "limite à droite" ou de "limite à gauche").
Et évidement,le jour où on en as besoin, ben on se rend compte qu'on a oublié un truc dans la définition générale et c'est tout...

[alexis6]

Merci du reconfort... C'est mon premier jour ( car oui je me suis concocté un programme de " remise en forme "mathematique, et je commençais aujourd'hui ). Je prévois deux petites semaines pour balayer la Ts ensuite on passera à des choses - un petit peu - plus sérieuses... Mais bon quand meme la grosse honte de demander ca, je ne dois pas avoir l'esprit clair, ou bien c'est la fatigue...

[zygomatique]

ben314 : ok ... oui bien sur ... je n'avais pas compris où tu voulais en venir ...

merci