Svp aidez moi

[chbichib]

déterminer tous les entiers a et b qui vérifient 1/b+1/a=2/15

[chbichib]

j avais distinguer deux cas
a=b
a différent de b et cette dernière se divise en deux sous cas
si a et b premier entre eux pgcd=1
si a et b ont un pgcd >1
et j avais trouver a=8 ou b=120
a=12 ou b = 20
a=20 ou b =12
a=120 ou b =8
seulement c qui m étonne qu il y d autre valeurs pour a et b comme a=30 b=10
a=9 b=45

[zygomatique]

salut

(1)

donc a et b ont même parité

écrivons a = 2p et b = 2q

alors (1) <=> ...


écrivons a = 2p + 1 et b = 2q + 1

donc (1) <=> ...

[Ben314]

Salut,
Sinon, une autre méthode classique, mais qui demande un chouilla plus de bouteille, c'est la "mise sous forme canonique" :

Et il suffit alors de chercher tout les diviseurs de de façon à avoir toute les écritures de la forme avec A et B entiers. (attention à ne pas oublier les diviseurs négatif, même si on ne cherche que les solutions avec a et b positif vu que 2a-15 peut être <0 même si a>0)

[chbichib]

merci

[zygomatique]

oui je voulais la proposer ensuite ... avec un chemin un chouia différent :





mais une recherche descendante est toujours instructive à traiter ...