Résolution d'équation 2nde

[Tomli]

Bonjour à tous!
Voici 3 jours que je patauge sur cette question, dans un DM de maths:

Nous avons (définies sur R), les fonctions f(x)= (7-2x)(x-1)² et g(x)=4x²-22x+28. La fonction g peut aussi s'écrire: g(x)=(4-2x)(7-2x). Il faut résoudre sur R l'équation f(x)=g(x).

J'ai tenté, dans un premier temps, de diviser les deux membres par 7-2x, mais mon prof de maths m'a dit que ce n'était pas possible (rapport au fait que si 7-2x= 0, la division par 0 est impossible).

Je bute donc sur cette petite question du DM... Pouvez-vous m'aider? Merci d'avance!

[laetidom]

Bonjour à tous!
Voici 3 jours que je patauge sur cette question, dans un DM de maths:

Nous avons (définies sur R), les fonctions f(x)= (7-2x)(x-1)² et g(x)=4x²-22x+28. La fonction g peut aussi s'écrire: g(x)=(4-2x)(7-2x). Il faut résoudre sur R l'équation f(x)=g(x).

J'ai tenté, dans un premier temps, de diviser les deux membres par 7-2x, mais mon prof de maths m'a dit que ce n'était pas possible (rapport au fait que si 7-2x= 0, la division par 0 est impossible).

Je bute donc sur cette petite question du DM... Pouvez-vous m'aider? Merci d'avance!

Bonjour,


Ca viendrait à dire que (7-2x)(x-1)² = (4-2x)(7-2x), non ? . . .

Donc à (x-1)² = (4-2x), non ? . . .

[Tomli]

Oui, c'est ça!

Quand j'essaye de la résoudre, je tombe à un moment sur 2x^3, mais n'ayant vu en cours que des résolutions d'équations de premier et de seconde degré, ça me semble assez improbable...

[laetidom]

Oui, c'est ça!

Quand j'essaye de la résoudre, je tombe à un moment sur 2x^3, mais n'ayant vu en cours que des résolutions d'équations de premier et de seconde degré, ça me semble assez improbable...

(x-1)² = (4-2x) donne x² - 3 = 0 ou ===> 2solutions . . . ?

Et comme on a simplifié auparavant (7-2x) on a aussi la 3è solution : 7-2x = 0 ===> x = . . . ?

que l'on peut observer ici :

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[Tomli]

En fait, je ne sais pas si (x-1)² = (4-2x). J'étais arrivée à ce résultat en divisant par 7-2x, mais la méthode est apparemment mauvaise, même si les résultats semblent en concordance avec ceux attendus.

Je vais creuser cette piste, merci beaucoup!

[laetidom]

En fait, je ne sais pas si (x-1)² = (4-2x). J'étais arrivée à ce résultat en divisant par 7-2x, mais la méthode est apparemment mauvaise, même si les résultats semblent en concordance avec ceux attendus.

Je vais creuser cette piste, merci beaucoup!

. . . oui effectivement, en simplifiant on a introduit que x soit différent de . . . je regarde . . .

[Ben314]

Salut,

En fait, je ne sais pas si (x-1)² = (4-2x). J'étais arrivée à ce résultat en divisant par 7-2x, mais la méthode est apparemment mauvaise, même si les résultats semblent en concordance avec ceux attendus.

Le prof t'a pourtant parfaitement expliqué où se situait le problème : on ne peut diviser par 7-2x que si 7-2x est non nul.
Donc si tu tient absolument à procéder de cette façon, ben il faut faire deux cas :
1) Si 7-2x est non nul alors, en divisant par 7-2x on obtient ...... et on trouve comme solution(s) x=......
2) Si 7-2x est nul alors ......

Et évidement que ce que tu trouve est cohérent avec le cas général vu que ça représente une des deux possibilités (celle où 7-2x est non nul). Par contre il risque éventuellement de te manquer une/des solution(s) vu que tu n'a pas traité tout les cas de figure possibles.

Et sinon, la façon "classique" de résoudre une équation (polynômiale) telle que (7-2x)(x-1)²=(4-2x)(7-2x), c'est :
(1) De retrancher des deux cotés le terme de droite (ou de gauche) donc écrire (7-2x)(x-1)²-(4-2x)(7-2x)=0
(2) De factoriser l'expression obtenue pour pouvoir utiliser le fait qu'un produit est nul ssi l'un des facteurs est nuls. Et ici, il y a un "facteur évident" qui est (7-2x) et l'équation se réécrit (7-2x)[(x-1)²-(4-2x)]=0 et on en déduit de nouveau qu'il faut que (x-1)²-(4-2x)=0 OU BIEN que 7-2x=0.

[laetidom]

et oui ! merci Ben ! par cette méthode (on ne rajoute pas de quotient et donc de dénominateur non nul comme contrainte) on a bien les trois solutions car on en déduit que :









D'où {}