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ninachabchouba
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par ninachabchouba » 11 Nov 2016, 09:53
bonjour
svp je voudrais savoir si tout élément appartenant a un groupe peut s’écrire sous forme a(b^-1) ?et si on a ab^-1 appartient a un groupe peut on dire que a et b appartiennent au groupe?
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 11 Nov 2016, 11:27
Salut !
Ton énoncé est vague... Ca veut dire quoi "tout élément appartenant à un groupe peut s’écrire sous forme a(b^-1)" ?
Qu'as-tu fait pour le moment ?
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ninachabchouba
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par ninachabchouba » 11 Nov 2016, 11:36
c'est a dire si un element x appartient au groupe (G, . ), est ce qu'il existe forcément a et b appartenant a G tq x=a(b^-1) avec (b^-1) l'inverse de b ?
si j'ai trouvé que (a^b-1) appartient a G ceci implique que a et b appartiennent a G?
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zygomatique
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par zygomatique » 11 Nov 2016, 11:54
et si tu donnais un énoncé exact et complet ....
c'est vrai : il suffit de prendre b = e (neutre de g) ....MDR .... et x = a ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Doraki
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par Doraki » 11 Nov 2016, 11:56
si x est dans un groupe G et que l'élément neutre de G est noté e, alors x = x * e^-1.
Pour ton autre question, ben non n'importe qui peut prendre 2 objets a et b qui n'ont rien à voir avec ton groupe et décider que a b^-1 = ce qu'ils veulent , par exemple un élément du groupe.
Et puis même, dans n'importe quel groupe H, si a est dans H, a a^-1 = e (l'élément neutre de H). Or {e} est un groupe. Si tu dis que G = {e}, tu as que a a^-1 est dans G, mais a n'est pas forcément dans G (a peut être différent de e)
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