Démontrer par recurrence

[so213]

Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour la question suivante : Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n : e^(n+1)>2n +1
Ce que j'ai fais :
*Initialisation
n=0 ; e^(0+1)>2*0 +1 e>1 car rappelons que e=2.71

* Hérédité
hypothèse de récurrence : e^(n+1)>2n +1
e^(n) * e^(1) * e^(1) >2n +1 *e^(1)
e^(n+2)> e (2n +1)
e^(n+2)> 2ne + e
Et voilà la je bloque
mais je me dis que c'est forcément supérieur à 2n+3 vu que 2n*e + e avec e qui environ 2.7 c'est forcément supérieur mais c'est pas un bonne argument voilà merci de m'aider

[so213]

Ah non je pense je me suis trompé ??????
e^(n) * e^(1) * e^(1) >2n +1 *e^(1)
e^(n+1+1)> e ( (2n+1) +1)
e^(n+2)> e (2n+2+1)
e^(n+2)> (2n +3)*e

Vous pensez que j'ai finis ma démarche ???

[so213]

???

[Pseuda]

Ah non je pense je me suis trompé ??????
e^(n) * e^(1) * e^(1) >(2n +1) *e^(1)
e^(n+1+1)> e ( (2n+1) +1) <-- pas justifié
e^(n+2)> e (2n+2+1) <-- pas justifié
e^(n+2)> (2n +3)*e <-- ce n'est pas ce qu'il faut montrer

Vous pensez que j'ai finis ma démarche ???

Bonsoir,

C'est embrouillé. Il manque des parenthèses au début, il y a des erreurs ensuite, et la conclusion n'est pas la bonne.

Reprends : e^(n+1) > 2n+1 donc e^(n+2)> e(2n+1) et on sait que e > 2,5 ; c'est facile ensuite...