Démonstration

[LennySacha]

Bonjour à tous,

J'ai une démonstration à faire dans un devoir qui me pose problème, la voici:

Demontrer que pour tout réèl x positif et tout entier naturel on a:



Voila si quelqu'un a une idéee sur la démarche à suivre c'est cool

Merci d'avance

[Kolis]

Bonjour !
Regardes les deux premiers termes de la formule du binôme...

[LennySacha]

Hmmm j'y suis pas, tout me parait abstrait...

[Ben314]

Est ce que tu connais la formule du binôme de Newton ?
-> Oui : tu fait ce que dit Kolis.
-> Non : tu fait une bête récurrence.

(et si ça tu trouve que c'est "abstrait", ben qu'est ce que ça va être ensuite...)

[WillyCagnes]

bjr

(a-b)^n = a^n + a^(n-1).b + a^(n-2).b^2 + ..... + a.b^(n-1) + b^n

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ ... entAut.htm
http://www.mathematiquesfaciles.com/ide ... _35620.htm

[Ben314]

(a-b)^n = a^n + a^(n-1).b + a^(n-2).b^2 + ..... + a.b^(n-1) + b^n

Hummm. ..
J'ai des doutes : ne me semble pas vraiment égal à

[zygomatique]

salut

j'aimerais bien voir la récurrence ... parce qu'elle ne me semble pas si évidente que ça ....

[Ben314]

O.K.
Si pour un certain n (et x>0 fixé) on a alors

C.Q.F.D.

[zygomatique]

ha mais moi je lisais x^n + n(n - 1)x !!

j'avais pas compris que n - 1 était en exposant !!!

[Ben314]

Il y a effectivement une erreur de MimeTeX : il manque les { } et seule la première parenthèse du (n-1) est en exposant.
Mais je pense quand même que c'est bien çà le bon énoncé (c'est visiblement aussi comme ça que Kolis l'a compris)

[zygomatique]

ben disons que la parenthèse ( n'est pas proche de ^ au contraire de ) donc ce n'est effectivement pas une frappe malencontreuse !!!

la récurrence est évidemment évidente avec l'écriture corrigée ...

parce que avec ce que je lisais je ne voyais vraiment pas comment faire ...

merci ...