[Géométrie] Besoin d'explications pour quelques exercices

[KraftCee]

Salut !
D'abord merci de m'accordez de votre temps.
Je suis en 2nd et je me sens un peu perdu sur les exercices ci-dessous :



Pour le 42 j'ai la réponse.
Les autres me semblent juste impossible à faire, je n'arrive pas à visualiser le théorème ou la fonction.
Je n'espère pas forcément des réponses, mais des explications ou des directives sur comment procéder.

Merci encore,
Cordialement KraftCee

PS : ça existe les exercices pièges en Maths ?

[salma20597]

pour le 46 c'est simple
je vois deja que vous avez trouvé ON=10 a l'aide du theoreme de pythagore
si on pose H le projeté orthogonal de M sur (ON)
chercher les coordonnées du point M(x,y) revient a chercher les distances MH et OH
on se référant aux propriétés de l'hauteur d'un triangleOMN rectangle en M on aura :
1) MH²=OH * HN
2) OM² = OH + ON
3) MH*ON = MO * MN
vous pouvez donc utiliser le 2) pour chercher OH d'ou x et le 3) pour trouver MH d'ou y
de même pour le point p .

[Ben314]

Salut,
Pour le 43, le truc à savoir, c'est le volume d'un cône et comme c'est pas du tout évident à démontrer, je pense que ça doit faire parti des truc "à savoir par cœur" au Lycée/Collège :
Si la base du cône à une aire de B et que la hauteur du cône est H alors son volume est (où, évidement il faut que les unité coïncident, par exemple B en cm² et H en cm pour avoir V en cm^3)

Et il faut aussi connaitre le théorème de Thalès pour pouvoir calculer les aires des différentes bases correspondant à tout les cônes qui apparaissent dans les différentes figures.

[KraftCee]

pour le 46 c'est simple
je vois deja que vous avez trouvé ON=10 a l'aide du theoreme de pythagore
si on pose H le projeté orthogonal de M sur (ON)
chercher les coordonnées du point M(x,y) revient a chercher les distances MH et OH
on se référant aux propriétés de l'hauteur d'un triangleOMN rectangle en M on aura :
1) MH²=OH * HN
2) OM² = OH + ON
3) MH*ON = MO * MN
vous pouvez donc utiliser le 2) pour chercher OH d'ou x et le 3) pour trouver MH d'ou y
de même pour le point p .

Merci beaucoup !
J'ai chercher les propriétés de la hauteur d'un triangle rectangle, et je les ai mémorisées.
Par contre, je pense pour le 2 c'est OM² = OH * ON, car mes calculs ont aboutis qu'à cette formule (sinon OH =56 au lieu de 4.6) (source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle_ ... le#Hauteur).

Encore merci !

Salut,
Pour le 43, le truc à savoir, c'est le volume d'un cône et comme c'est pas du tout évident à démontrer, je pense que ça doit faire parti des truc "à savoir par cœur" au Lycée/Collège :
Si la base du cône à une aire de B et que la hauteur du cône est H alors son volume est (où, évidement il faut que les unité coïncident, par exemple B en cm² et H en cm pour avoir V en cm^3)

Et il faut aussi connaitre le théorème de Thalès pour pouvoir calculer les aires des différentes bases correspondant à tout les cônes qui apparaissent dans les différentes figures.

Merci à toi aussi.
J'avais bien pensé à la formule du Volume, cependant je n'arrive pas à visualiser le calcul de ma base, car nous n'avons pas les informations nécessaire au calcul de l'aire de la base. Est-il possible pour vous d'illustrer avec un exemple ?

Merci encore et bonne journée !

[Ben314]

Si on te demandais le volume (en cm^3) du verre complet (ou du demi verre), il te faudrait effectivement des valeurs numérique concernant la hauteur h du verre et le rayon R du cercle formant le haut du verre (qui est la base du cône...).

Mais ce n'est pas vraiment ça qu'on te demande. On te demande de déterminer quelle proportion du volume du verre est rempli lorsque la hauteur du liquide atteint la moitié de la hauteur totale du verre.

Et une méthode pour trouver cette proportion (*) c'est de calculer le volume total du verre (on obtient une formule en fonction de h et de R bien sûr) puis de calculer le volume de liquide lorsque ce dernier atteint la mi-hauteur du verre (qui de nouveau est une une formule dépendant de h et de R). Enfin, tu doit faire la division de l'un par l'autre pour connaitre la proportion et dans ce dernier calcul, les R et les h vont se simplifier (ça me semble intuitivement évident, mais je sais pas si ça l'est forcément pour tout le monde).

Pour te donner le principe, pour le volume total du verre, la "base", c'est un disque de rayon R qui a donc une aire de donc le volume complet du verre, c'est

Sur le premier dessin, la hauteur du cône représentant le liquide, c'est , mais c'est quoi le rayon du cercle représentant la base du cône ?


(*) Il y a une autre méthode bien plus rapide utilisant les homothéties et la façon dont ces dernières modifient les longueurs, surfaces et les volumes, mais je sais pas si c'est connu au niveau Lycée...

[KraftCee]

Si on te demandais le volume (en cm^3) du verre complet (ou du demi verre), il te faudrait effectivement des valeurs numérique concernant la hauteur h du verre et le rayon R du cercle formant le haut du verre (qui est la base du cône...).

Mais ce n'est pas vraiment ça qu'on te demande. On te demande de déterminer quelle proportion du volume du verre est rempli lorsque la hauteur du liquide atteint la moitié de la hauteur totale du verre.

Et une méthode pour trouver cette proportion (*) c'est de calculer le volume total du verre (on obtient une formule en fonction de h et de R bien sûr) puis de calculer le volume de liquide lorsque ce dernier atteint la mi-hauteur du verre (qui de nouveau est une une formule dépendant de h et de R). Enfin, tu doit faire la division de l'un par l'autre pour connaitre la proportion et dans ce dernier calcul, les R et les h vont se simplifier (ça me semble intuitivement évident, mais je sais pas si ça l'est forcément pour tout le monde).

Pour te donner le principe, pour le volume total du verre, la "base", c'est un disque de rayon R qui a donc une aire de donc le volume complet du verre, c'est

Sur le premier dessin, la hauteur du cône représentant le liquide, c'est , mais c'est quoi le rayon du cercle représentant la base du cône ?


(*) Il y a une autre méthode bien plus rapide utilisant les homothéties et la façon dont ces dernières modifient les longueurs, surfaces et les volumes, mais je sais pas si c'est connu au niveau Lycée...

Merci pour votre réponse !

Grâce à vos explications je comprends la démarche à suivre.

Bonne journée !

[chan79]

salut
on voit en troisième que " dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, le volume d'un solide est multiplié par k³ "