Exercice sur la trigonométrie

[Laaetiitia]

Bonjour ,

Voilà je suis en L2 maths et j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas
J'ai réussi la question 1) mais je bloque à la 1) a)

Merci de m'aider svp

[Ben314]

Salut,
Je sais pas où tu as trouvé ton énoncé, mais c'est bourré d'erreurs (presque une par ligne : un record !!!)
1) (a) Il manque évidement des z "au milieu" dans tout les facteurs.
2) Dans la définition de Hn(alpha), je ne vois vraiment pas comment on est sensé complété "logiquement" les points de suspension avec comme termes +pi/(2n) puis +(2pi)/n et pour terminer +(n-1)pi/n : oukélé la logique là dedans ????
2) (a) Là, c'est encore plus n'importe quoi que le reste : Il faut montrer que "pour alpha non nul on a ..." alors que 2 lignes plus haut, c'est écrit en toute lettres que alpha est dans ]0,pi[ donc... qu'il est non nul.

Sinon, pour la 1)a), c'est "concon" : c'est quoi les racines du polynôme P_alpha ?

Ensuite, pour obtenir un truc qui ressemble vaguement à ce qui est demandé au 2) il te suffit de prendre z=1 dans la dernière égalité du 2) et de faire un soupons de trigo. (sauf que je sais pas si c'est ça qu'il faut faire vu que la définition de Hn est incompréhensible....)
Les question (b) et (c), c'est immédiat.

[Laaetiitia]

Ah merci, c'est bon j'ai bien retrouver la factorisation pour la 1) a)
La 1) b) j'ai réussi aussi
Mais la je bloque sur la 1) c)
Alors
Ensuite d'après 1) b) on a :

Voilà je sais pas s'il faut commencer comme ça ou pas ..

[Laaetiitia]

Oui je suis un peu "perdue" dans cet exercice surtout à partir de la 2)
Je sais pas comment je vais faire ..

[Ben314]

Partant de la première ligne, ça me semblerais quand même nettement plus judicieux de diviser les deux membre de l'égalité par 2 plutôt que de leur retrancher 1...

[Laaetiitia]

Donc ça ferait :

Après je vois pas comment faire ..

[Ben314]

L'expression de P_alpha(z) trouvé au 1)a) te dit en particulier que P_(alpha)(1) est un produit de termes de la forme 2-2cos(?) et , évidement, tu remplace chacun de ces termes par 4sin²(?/2).

[Laaetiitia]

Donc ça fait :

[Ben314]

Ben... surement pas... vu que lorsque tu évalue P_alpha(1), ça veut dire que "tu as pris z=1" et donc qu'il n'y a plus de z dans l'expression.

[Laaetiitia]

Ah oui c'est vrai que z=1 !!
Donc :

[Ben314]

D'où ils sortent le -1 que tu as dans tout les facteurs ???

[Laaetiitia]

De là :

[Ben314]

Les termes que tu as dans le , c'est des et, vu qu'au dernières nouvelles 1²=1 et que 1+1=2, lorsque l'on prend z=1, ça donne du et pas du .

[Laaetiitia]

Oui exact ! Pardon
Donc au final on se retrouve avec :

[Ben314]

Presque : tu as oublié de diviser tout ce qu'il y a dans le sin(???) par 2 (tu n'a divisé que le premier terme)

[Laaetiitia]

Ah oui c'est vrai
Mais du coup ça fait :

[Ben314]

Ce coup çi, je pense que c'est bon.