Bijectivité d'une fonction

[brucee]

Bonjour j'ai un dm a rendre, mais je bloques totalement. Je dois prouver la bijectivitée de la fonction :


Pour ce qui est de prouver l'injectivité ca va, mais je bloque totalement pour la surjectivité.
Vous auriez une idée ?

[chan79]

soit un réel
vois s'il existe tel que
essaie d'exprimer en fonction de , quand c'est possible

[Pseuda]

Bonjour j'ai un dm a rendre, mais je bloques totalement. Je dois prouver la bijectivitée de la fonction :


Pour ce qui est de prouver l'injectivité ca va, mais je bloque totalement pour la surjectivité.
Vous auriez une idée ?

Bonjour,

Soit tu connais la fonction th(x) dont on sait qu'elle est bijective, et c'est fini, soit plus certainement :

tu dois résoudre l'équation d'inconnue x : = y, et prouver qu'elle a une unique solution dans R, avec une condition d'appartenance de y à un intervalle (pour la surjectivité).

La fonction sera bijective de R sur cet intervalle.

[brucee]

merci, de vos réponses.
1- je ne connais pas la fonction th(x)
2- je sais qu'il faille que je prouve ça. Mais j'ai beau manipuler l'équation je n'arrive pas a trouver la fonction qui donne x en fonction de y. J'ai surtout l'impression que c'est le "-" et "+" entre les exp qui me bloques je ne connais que la formule :

[Pseuda]

puis multiplie les 2 membres de l'égalité par , et enfin pose .

[brucee]

merciiii !

[zygomatique]

salut

bijectivité de où vers où ?


(1)

(2)

(1) montre que f(x) < 1 (et même que f(x) > 1 - 2/1 = -1)

(2) montre que f(x) > - 1 (et même que f(x) < -1 + 2/1 = 1)


la continuité assure la surjectivité de f de R dans ]-1, 1[


le calcul des limites de f donne le même résultat ...