Suite numerique

[floi08]

On considère la suite numérique Un definie par U0=-1 et Un+1=(3+ 2Un)/(2+Un)

1.Calculer les quatre premiers termes de la suite  ( trop facile)
2. Demontrer que Un est un nombre positif pour tout entier n non nul; en deduire que Un est défini quel que soit l entier n ( par récurrence)
3. Démonter que la suite est majorée par racine de 3 ( par recurrence mais je suis BLOQUEE j ai besoi d AIDE)
4. Déterminer le sens de variation de la suite Un (aucune idee AIDE)
5. On considère la suite Vn definie par Vn=(Un-racine de 3)/(Un+racine de 3)
     a) montrer que la suite Vn est géométrique dont on donnera le premier terme et la raison ( j ai fait Vn+1 mais je n arrive pas à trouver Vn*q)
     b) Calculer la limite de Vn en deduire la limite de Un. ( aucune idee AIDE)

Merci d avance pour vos réponse

[capitaine nuggets]

Salut !

3. Pour l'hérédité : suppose que ; en remarquant que , montre que . Utilise alors l'hypothèse de récurrence pour montrer que . Il ne te restera plus qu'à montrer que .

4. Exprime en fonction de , puis détermine le signe de cette différence compte-tenu des questions précédentes.

5.a) Les calculs peuvent être un peu long, mais on s'en sort : il suffit de savoir où aller exactement.
Montre ce que tu as fait
b) Il faudra utiliser la question a)