Bonjour !
Si tu trigonalises dans les complexes, puisque
sont des valeurs propres distinctes tu obtiens des blocs trigonaux de la forme
Les sous espaces caractéristiques associés aux valeurs propres simples (ici
) sont en fait des espaces propres, donc des droites vectorielles.
Pour les valeurs propres multiples d'ordre
, le sous espace caractéristique est de de dimension
ET il est stable d'où une matrice trigonale (un bloc en fait) à
lignes où la diagonale est la valeur propre répétée
fois.
Mais si l'espace propre est lui-même de dimension
par choix d'une base de l'espace propre complété par
vecteurs tu auras
colonnes où il n'y aura que le coefficient diagonal.
Dans l'illustration précédente j'ai supposé que le troisième vecteur est vecteur propre associé à 1 et que l'espace propre associé à 1 n'est pas de dimension 2 (forcément de dimension 1 !) sinon la matrice serait diagonalisable.